湖北省十堰市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版）.docx

十堰市学年度上学期期末调研考试

高二数学

本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴

在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、

草稿纸上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知数列，，，，…，则该数列的第项为（）

A.B.C.D.

2.已知空间四点，，，，则下列选项正确的是（）

A.B.与夹角的余弦值为

C.D.

3.直线的图象如图所示，则圆与直线的位置关系为（）

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

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4.曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小.已

知椭圆上点处的曲率半径.若椭圆上所有点

的曲率半径的最大值为，最小值为2，则椭圆的标准方程为（）

A.B.C.D.

5.2024年奥运会在巴黎举行，中国运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了

解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩（单位：分），将所得数

据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图

所示，用频率近似概率，从测试成绩中随机抽取2个，抽取的2个中至少有1个低于60分的概率为（）

A.B.C.D.

6.在棱长为6正四面体中，，，则（）

A.B.C.D.

7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就.如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚

线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第项，则（）

A.12210B.6105C.6205D.12220

8.已知为坐标原点，直线与直线的交点为，则直线的倾

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斜角的取值范围为（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若为等差数列，，，是数列的前项和，则下列说法正确的是（）

A.B.数列单调递减C.有最大值D.

10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五张号签，从中有放回地随机选取两张号签，每次取一张.事

件“第一次取到标号为1或2的号签”，事件“第二次取到标号为5的号签”，事件“两张号签标

号之和为5”，则（）

A.与独立B.与对立C.D.

11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线交于A，B

两点，则下列选项正确的是（）

A.若A，B在左支上，且为正三角形，则的离心率为

B.若A，B分别在左、右两支上，且为正三角形，则的渐近线方程为

C.若A，B在左支上，，，成等差数列，且，则的离心率为

D.若A，B分别在左、右两支上，过点作直线的垂线交双曲线于点，，且B，O，D

三点共线，则双曲线的渐近线方程为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12若直线与直线平行，则__________.

13.定义：是圆外一点，过点所作的圆的两条切线，PN（M，N为切点）相互垂直，若圆经

过点P，M，N，C，则称为圆的“伴随点”，圆为“伴随圆”.已知圆：

，为圆的“伴随点”，则“伴随圆”圆的标准方程为_____.

14.已知是数列前项和，，则__________.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某公司的入职面试中有5道难度相当的题目，面试者需要从中随机抽取3道题回答，至少答对2道题才

算通过，否则面试失败.面试者甲能答对其中3道题，面试者乙答对每道题的概率都是，假设抽到的不同

题目能否答对是相互独立的.

（1）求面试者甲?乙各自通过面试的概率；

（2）求甲?乙至少有