福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考试题（5月）数学.doc

泉港一年下学期第二次月考

高一数学试题

（考试时间：120分钟总分：150分）

第Ⅰ卷（选择题60分）

选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知则下列说法正确的是()

2.若直线l不平行于平面α，且l?α，则()

A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线

C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交

3.若则的最小值是()

A.2B.C.3D.

4．在△ABC中，内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()

A.eq\f(\r(15),4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3\r(15),10) D.eq\f(11,16)

5．正三棱柱有一个半径为eq\r(3)cm的内切球，则此棱柱的体积是()

A．9eq\r(3)cm3B．54cm3C．27cm3 D．18eq\r(3)cm3

6．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中()

A．AB∥CDB．AB∥EFC．CD∥GHD．AB∥GH

7.在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对

A．平面FHG1与平面F1H1G B．平面E1FG1与平面EGH

C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1

8．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）

A． B． C． D．

9..点E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，AB＝6，PC＝8，EF＝5，则异面直线AB与PC所成的角为()

A．90°B．45°C．30° D．60°

10．已知点满足条件（为常数），若的最大值为8，则的值（）

A．B．6C．8D．不确定

11．已知，，，，，则下列不等式成立的是()

A.B．C．D．

12．设数列满足，且，若表示不超过的最大整数（如［1.9］=1），则()

A.2015 B.2016 C.2017 D.2018

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知数列是等差数列，其公差为1，且是与的等比中项，是的前项的和，则=__________.

14．已知：，且，则的最小值为.

15.已知一个正四面体的棱长为2，则它的外接球的体积是.

16.下列命题正确的有________．

①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；

④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；

⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；

⑥若平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，则直线a∥b.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分10分)

已知等比数列{an}中，a2＝2，a5＝128，若bn＝log2an，数列{bn}前n项的和为Sn.

(1)若Sn＝35，求n的值；

(2)求不等式Sn＜2bn的解集.

18.(本小题满分12分)

设△ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bcosC＝a－eq\f(1,2)c.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝1，求△ABC的周长l的最大值．

19.(本小题满分12分)

SB

S

B

A

C

D

666

6

6

6

6

(1)、画出俯视图，并求该四棱锥的表面积；

(2)、若E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF∥面SAD

20.(本小题满分12分)

已知函数y＝eq\r(ax2＋2ax＋1)的定义域为R.

(1)求a的取值范围；

(2)解关于x的