2024-2025学年高中数学试题选择性必修一（人教B版2019）第2章平面解析几何2-2-2第2课时直线的两点式方程和一般式方程.docx

第2课时直线的两点式方程和一般式方程

课后训练巩固提升

A组

1.已知直线(m+2)x+(m22m3)y=2m在x轴上的截距为3,则实数m的值为()

A.65 B.6 C.6

答案:B

2.若直线mxym+2=0经过一定点,则该点的坐标为()

A.(1,2) B.(1,2) C.(2,1) D.(2,1)

解析:由已知,得m(x1)y+2=0,当x=1时,y=2恒成立,故该直线恒过点(1,2).

答案:B

3.若直线mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是3和4,则m和n的值分别是()

A.4,3 B.4,3 C.4,3 D.4,3

解析:令x=0,则y=12n=4,解得n=3

令y=0,则x=12m=3,解得m=4

答案:C

4.若方程(6a2a2)x+(3a25a+2)y+a1=0表示平行于x轴的直线,则a的值为()

A.23 B.

C.23或1

解析:由题意可知,6a2-a

答案:B

5.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则()

A.ab0,bc0 B.ab0,bc0

C.ab0,bc0 D.ab0,bc0

解析:因为直线经过第一、二、三象限,

所以ax+by+c=0可化为y=abxc

由题意可知,-ab0

答案:D

6.经过P(2,3),Q(10,3)两点的直线的方程为.?

答案:y3=0

7.若直线l在x轴、y轴上的截距互为相反数,且l过点(0,1),则直线l的方程为.?

答案:xy+1=0

8.已知光线经过点A(4,6),到x轴上的点B(2,0)后,被x轴反射照在y轴上,则光线照在y轴上的点的坐标为.?

解析:点A(4,6)关于x轴的对称点为A1(4,6),则直线A1B即是反射光线所在直线.因为直线A1B的方程为y+60+6=x-42-4,即3x+y6=0,令x=

答案:(0,6)

9.已知A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|.又直线PA的方程为xy+1=0,求直线PB的方程.

解:由题意可知,P(2,3),A(1,0).

设B(x,0)(x≠1),∵|PA|=|PB|,

∴(2+1)2+3

∴B(5,0).

∴直线PB的方程为y-30-3=x

10.已知方程(m22m3)x+(2m2+m1)y+62m=0(m∈R).

(1)若方程表示一条直线,求实数m的取值范围;

(2)若方程表示的直线的斜率不存在,求实数m的值,并求出此时的直线方程;

(3)若方程表示的直线在x轴上的截距为3,求实数m的值;

(4)若方程表示的直线的倾斜角是45°,求实数m的值.

解:(1)当x,y的系数不同时为零时,方程表示一条直线,令m22m3=0,解得m=1或m=3;

令2m2+m1=0,解得m=1或m=12

所以若方程表示一条直线,则m≠1,

即实数m的取值范围为{m|m≠1}.

(2)由(1)易知当m=12时,方程表示的直线的斜率不存在,且直线方程为x=4

(3)依题意,得2m-

解得m=53

(4)因为直线的倾斜角是45°,所以斜率为1,

所以m2-

解得m=43

B组

1.直线xa2-yb2=1

A.|b| B.b2 C.b2 D.±b

答案:B

2.已知直线l过A(1,1),B(2,5)两点,点C(4011,b)在直线l上,则b的值为()

A.8020 B.8021 C.8022 D.8023

答案:D

3.把直线xy+31=0绕点(1,3)逆时针旋转15°后,所得直线l的方程是()

A.y=3x B.y=3x

C.x3y+2=0 D.x+3y2=0

解析:∵直线xy+31=0的斜率为1,

∴倾斜角为45°.

∴逆时针旋转15°后,直线l的斜率为tan60°=3.

∴l的方程为y3=3(x1),即y=

答案:B

4.已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在平面直角坐标系中的位置如图所示,则()

A.b0,d0,ac

B.b0,d0,ac

C.b0,d0,ac

D.b0,d0,ac

解析:由题图可知,直线l1,l2的斜率都大于0,即k1=1a0,k2=1c0,且k1k

∴a0,c0,且ac.

又l1在y轴上的截距ba0,l2在y轴上的截距dc0,∴b0,d0.故选

答案:C

5.直线xy+1=0关于y轴对称的直线的方程为.?

解析:令y=0,则x=1;

令x=0,则y=1,故直线xy+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0).

由直线的截距式方程可知,所求直线的方程为x+y=1,即x+y1=0.

答案:x+y1=0

6.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是.?

解析:由已知,得直线AB的方程