空间曲线及其方程.ppt

例1计算下列n阶行列式000第31页，共80页，星期日，2025年，2月5日0第32页，共80页，星期日，2025年，2月5日0第33页，共80页，星期日，2025年，2月5日行排列列排列213(?=1)132(?=1)(?=0)123(?=2)312考察：第34页，共80页，星期日，2025年，2月5日定理2n阶行列式的定义也可写成推论：第35页，共80页，星期日，2025年，2月5日例2：选择i和k，使成为5阶行列式中一个带负号的项解:其列标所构成的排列为：i52k3若取i=1，k＝4，故i=4，k=1时该项带负号。可将给定的项改为行标按自然顺序，即则?(15243)=4，是偶排列，该项则带正号，对换1，4的位置，则45213是奇排列。第36页，共80页，星期日，2025年，2月5日一、行列式的性质性质1：将行列式的行、列互换，行列式的值不变即：D=DT行列式DT称为行列式D的转置行列式。§2行列式的性质则第37页，共80页，星期日，2025年，2月5日证：显然有bij=aji(i,j=1,2,…;n)则设行列式DT中位于第i行，第j列的元素为bij第38页，共80页，星期日，2025年，2月5日性质2互换行列式的两行(列)，行列式仅改变符号则D=－M第39页，共80页，星期日，2025年，2月5日证：在M中第p行元素第q行元素—=–D第40页，共80页，星期日，2025年，2月5日推论1：若行列式中有两行(列)对应元素相同，则行列式为零。证明:交换行列式这两行，有D=－D，故D=0第41页，共80页，星期日，2025年，2月5日性质3若行列式某一行(列)的所有元素都乘以数k，等于该行列式乘以数k，即：第42页，共80页，星期日，2025年，2月5日证明：推论2：若行列式中的某行(列)全为零，则行列式为零。推论3：若行列式中有两行(列)的对应元素成比例，则该行列式为零。第43页，共80页，星期日，2025年，2月5日性质4若行列式中某一行(列)的各元素都是两个数的和，则该行列式等于两个行列式的和。即:第44页，共80页，星期日，2025年，2月5日证明：+第45页，共80页，星期日，2025年，2月5日性质5把行列式的某一行(列)的各元素乘以数k后加到另一行(列)的对应元素上去，行列式的值不变。即：第46页，共80页，星期日，2025年，2月5日用ri表示D的第i行cj表示D的第j列ri?rj表示交换i、j两行ri×k表示第i行乘以kri+krj表示第j行乘以k加到第i行ri?k表示第i行提出公因子k记号：第47页，共80页，星期日，2025年，2月5日例1计算行列式解：第48页，共80页，星期日，2025年，2月5日例2计算行列式解：Dc1?c2r2－r1第49页，共80页，星期日，2025年，2月5日r4＋5r1r2?r3r3+4r2r4－8r2第50页，共80页，星期日，2025年，2月5日例3：计算解：?x+x?x+x?x+x?第51页，共80页，星期日，2025年，2月5日第52页，共80页，星期日，2025年，2月5日在n阶行列式余下的元素按原来顺序构成的一个n－1阶行列式，称为元素aij的余子式，记作Mij，中，划去元素aij所在的行和列，(－1)i+j称为aij的代数余子式，记作余子式带上符号§3行列式按行(列)的展开与克莱姆法则1.定义1一.拉普拉斯展开定理第53页，共80页，星期日，2025年，2月5日例如：在四阶行列式中，a23的余子式M23和代数余子式A23，分别为：第54页，共80页，星期日，2025年，2月5日考察三阶行列式其中：A11,A12，A13分别为a11,a12,a13的代数余子式.三阶行列式可用其二级子式的线性组合表示。第55页，共80页，星期日，2025年，2月5日考察三阶行列式其中：A11,A12，A13分