广西南宁市第四十七中2024-2025学年八年级下学期2月开学考数学试题（含解析）.docx

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广西南宁市第四十七中2024-2025学年八年级下学期2月开学考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有m，请将用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A．1、2、3 B．3、4、5 C．4、5、6 D．、、

4．下列各式中，为最简二次根式的是（???）

A． B． C． D．

5．如图，在中，若，则的度数是（）

??

A． B． C． D．

6．若一个正多边形的每个内角均为，则这个多边形是（????）

A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形

7．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（????）

A．2 B． C． D．

8．计算：（????）

A． B． C． D．

9．分式的值是零，则的值为（????）

A．5 B． C． D．

10．如图，在中，，平分交于点D，若，且，则的面积为（???）

A．24 B．26 C．30 D．52

11．如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程长是（????）．

A． B． C． D．

12．如图，四边形ABCD中，∠BAD=121°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）

A．118° B．121° C．120° D．119°

二、填空题

13．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．

14．下面是关于四边形的论断：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线和相等。以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（填序号）．

15．阅读与理解

周学们，你知道平方差公式吗？它实际上就，你会用吗？请阅读下列解题过程：

这实际上就是分母有理化的过程！

利用上面的解法，．

16．小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树高的方案．如图，在地面A处测得手中剩下的风筝线为4米．后退6米后，在地面B处风筝线恰好用完（点N在点M的正下方，A、B、N在同一条直线上）．已知风筝线总长为8米，则这棵树的高度为．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)

18．（1）解方程：；

（2）计算：

19．小明家正在装修，电视背景墙是矩形，其中，，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）．

??

(1)矩形的面积是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布的造价为8元，大理石的造价为150元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

20．如图，在中，．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)若，，求的度数．

21．铜仁市积极推动某公园建设，通过旅游带动一方经济，计划经过若干年使公园绿化总面积新增450万平方米.自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可以提前3年完成任务.

(1)求实际每年绿化面积是多少万平方米

(2)为加大公园绿化力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

22．阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）．

(1)请根据“赵爽弦图”写出勾股定理的推理过程；

探索研究：

(2)小亮将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理；

问题解决：

(3)如图2，若，，此时空白部分的面积为__________；

(4)如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（