重庆市第一中学2024-2025学年八年级下学期自主消化（二）数学试题（含解析）.docxVIP

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重庆市第一中学2024-2025学年八年级下学期自主消化（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．点P（－1，3）在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列图标，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．函数中自变量的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．甲、乙、丙三名男生进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最稳定的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较

5．下列各式从左到右变形正确的是（???）

A． B． C． D．

6．如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，，则的长为（）

A．2 B．3 C．5 D．6

7．《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组（）

A． B． C． D．

8．在中，，将绕点逆时针旋转得到．如图，在旋转过程中，连接，交于点，当时，为（）

A． B． C． D．

9．关于的方程的解是非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（???）

A．8 B．12 C．15 D．18

10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以比类推，第n个数记为．已知，并规定：，．下列说法：

①；

②；

③对于任意正整数k，都有成立．

其中正确的个数是（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．将多项式进行因式分解：．

12．若关于的方程是二元一次方程，则的值为．

13．一次函数与的图象如图所示，观察图象直接写出关于的方程组的解是．

14．如图，在中，，点在线段上，当时，的长度为．

15．设是一个三角形的三边长，则0．（填）

16．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为．

17．如图，，射线交线段于点于点于点平分交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．若将点沿翻折，点刚好落在点处，此时，连接，则的面积为．

18．如果一个各数位上的数字均不为的四位自然数，满足，则称这个四位数为“倍差等和数”．例如：四位数，，，是“倍差等和数”；又如：四位数，，不是“倍差等和数”．最小的“倍差等和数”为；若“倍差等和数”能被整除，令，且为整数，则满足条件的数的最大值为．

三、解答题

19．化简：

(1)

(2)．

20．化简求值：，其中为不等式组的整数解．

21．如图，在中，．

(1)求作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（要求：尺规作图，不写作法，保留作痕迹）

(2)若，求的度数，请根据以下的思路完成下列填空．

解：∵，

∴①（等边对等角）

又∵是的垂直平分线

∴②（中垂线的性质）

∴

∵

∴③（等量代换）

∴

∵

∴

∴④（三角形的内角和为）

∴

由上述证明可得：在等腰三角形（腰长大于底边长）中，作一条腰的中垂线交另一腰于一点，当此点与此等腰三角形顶点的距离与底边长度相等时，则这个等腰三角形的顶角为⑤度，人们称具有此特征的等腰三角形为“黄金三角形”．

22．进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩分成四个等级：；：；：；：，并将相关数据统计、整理如下：

①抽取七年级学生的竞赛成绩在：的分数是：，，，，，，，，，；

②抽取八年级学生的竞赛成绩中有人得分，27人得“优秀”，优秀率为．

七、八年级安全知识竞赛成绩统计表

年级

七年级

八年级

平均数

中位数

众数

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：，，，并补全频数分布直方图；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)若该校七、八年级各有名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有多少人其中成绩不低于的为优秀)？

23．如图1，在梯形中，，点E在边上且．动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，的面积为y．

(1)请直