2025年中考数学总复习《四边形综合》专项检测题(附答案).docxVIP

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2025年中考数学总复习《四边形综合》专项检测题(附答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________

1．如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点从点出发，沿方向以的速度向点运动，点从点出发，以的运动速度，沿射线方向运动，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒．

(1)求的长；

(2)是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(3)当______时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分(直接写出答案)．

2．在中，，，．动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度向终点运动，同时点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，当点停止运动时，点也随之停止运动．作点关于的对称点，连接、，以、为邻边构造．设点运动时间为秒．

(1)用含的代数式表示线段的长；

(2)当为矩形时，求的长；

(3)当点在边上运动且的面积被分成：两部分时，求的值；

(4)连接，当与的一边平行或垂直时，直接写出的值．

3．给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

??

(1)在你学过的四边形中，写出一种勾股四边形的名称________．

(2)如图，将绕顶点B按顺时针方向旋转得到，连接，，，已知．

①直接写出的度数是________．

②判断四边形是否为勾股四边形，并说明理由．

4．如图，正方形，点、分别在、上．

(1)如图1，当时．

①求证：；

②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：；

(2)如图3，若点在上，和相交于点．当，边长，，求的长．

5．如图1，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点，，垂足为，连接，．

??

(1)求证：四边形为菱形；

(2)求的长；

(3)如图2，动点P，Q分别从A、C两点同时出发，即点P自停止，点Q自停止，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

6．如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点、分别从点、同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动，联结并延长交边于点，联结并延长交折线于点，联结、、、，得到四边形．设点的运动时间为，四边形的面积为．

(1)的长为，的长为，(用含的代数式表示)

(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)当四边形是轴对称图形时，请直接写出的值．

7．如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．

??

(1)若，两点同时出发．

①______，______；

②若为何值时，四边形为平行四边形？

③若为何值时，四边形为矩形？

(2)若点先运动秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为______时，为直角三角形（直接写出答案）．

8．如图所示，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．

??

(1)连接，当经过边的中点时，求证：四边形是平行四边形；

(2)填空：①当为________时，四边形是菱形；②当为________时，的面积是的面积的倍．

9．小亮把以边所在直线为对称轴翻折得到，这两个三角形组成四边形（如图1），这是一种特殊的四边形——筝形，请你根据学习平行四边形的经验来研究筝形．

(1)首先请你给出筝形的一种定义：______；（文字语言描述）

(2)如图1，在边、角、对角线的关系方面直接写出两条对筝形性质的猜想（定义除外）；

(3)如图2，在筝形中，P，Q，R，T分别为边的中点．求证：四边形是矩形．

10．如图，正方形边长为4，点在边上（点与点、不重合），过点作，垂足为，与边相交于点．

??

(1)求证：；

(2)若的面积为，求的长；

(3)在（2）的条件下，取，的中点，，连接，求的长．

11．如图1，在边长一定的正方形中，Q为边上的一个动点，交对角线于点M，过点M作交于点N．

????

(1)求证：．

(2)若过点N作于点P（如图2），求证：．

(3)若连结，交于点G（如图3），，，，求y与x之间的关系式．

12．如图1和图2，在矩形，，，点K在边上，点M，N分别在，上，且，点P从点M出发沿折线匀速运动，点P到达点N时停止，点E在上随点P移动，且始终保持．设点P移动的路程为x．

(1)当点在上，______