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2023-2024学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列二次根式中可以与合并的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A．三内角之比为3：2：1

B．三边长的比例为

C．三边长的平方的比例为1：2：3

D．三内角之比为3：4：5

3．（3分）用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪（）刀（设一条线段剪一刀）．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（3分）下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

5．（3分）已知平面直角坐标系内两点P（2，1），Q（1，﹣1），那么线段PQ的长是（）

A． B． C． D．

6．（3分）如图，小华同学不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，其编号应该是（）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

7．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：＝（）

A．a﹣b B．a+b C．b﹣c D．a﹣c

8．（3分）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，则线段BC的长为（）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，CE＝7，点H是AF的中点（）

A．5 B．3.5 C．4 D．

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，连接CF，则△CEF的面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）要使式子有意义，那么x的取值范围是．

12．（3分）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是4和5，则第三个数是．

13．（3分）电流通过导线时会产生热量．电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）（单位：J）满足：Q＝I2Rt．已知导线的电阻5Ω，1min的时间导线产生2400J的热量，则电流I为A．（结果用二次根式表示）

14．（3分）如图，平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，若△COB的周长为11，则AD＝．

15．（3分）如图，在边长为4的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，则DF的长为．

16．（3分）如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；...；以此类推．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，∠B＝90°，AB＝12米，CD＝20米，AD＝25米，求种植此块草皮的费用．

19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AF＝CE．

20．（8分）在数学学习中，小明遇到一道题：已知，求a+1的值．小明是这样解答的：∵，∴，解决下列问题：

（1）填空：＝，＝；

（2）化简：．

21．（9分）勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们

（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．

如图1，在数轴上找出表示﹣1的点A，表示1的点B，在l上取点C，使BC＝2，AC为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少．

（2）应用场景2——解决实际问题．

如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，踏板离地的垂直高度CF＝3m，整个过程中它的绳索始终拉直

22．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE

①当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形；

②当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；

请选择其中一个结论证明．

23．（10分）阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．

标题：双层二次根式的化简

内容：二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类