2024-2025学年安徽省鼎尖名校高二上学期1月期末联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省鼎尖名校高二上学期1月期末联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列an满足a2+a4

A.1 B.2 C.3 D.4

2.双曲线x26?y

A.y=±66x B.y=±6

3.若直线l的一个方向向量为3,?3，则直线l的倾斜角为(????)

A.π6 B.π3 C.2π3

4.已知圆C:x2+y2?2x+2y?4=0

A.1 B.2 C.6

5.已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1，满足∠BB1A1=∠BB1C

A.2 B.22 C.2

6.已知点A?2,0，B2,0，点M满足MA?MB=0，同时满足MA=3MB，则点

A.35 B.45 C.1

7.在空间直角坐标系O?xyz中，有一个三棱柱ABC?A1B1C1，其中B1A1=2,0,

A.1 B.2 C.3

8.已知抛物线y2=2pxp0的焦点为F，圆x2+y2?px=0.如图，过点F的直线l与抛物线和圆的交点依次为A,B,C,D

A.p B.2p C.3p D.4p

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知等比数列an的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn.若a2+a

A.q=2 B.an=2n

C.Sn

10.如图，在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P

A.存在点P使得AC1⊥平面BB1P

B.无论点P的位置，总有AA1//平面BB1P

C.若P是C1D1的中点，则

11.已知椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2，过点F2

A.弦长AB的取值范围为1,4

B.若A、B两点的中点为M1,12，则直线l的斜率为?12

C.若点A在第一象限，满足?AF1F2的面积为1，则AF

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列an的前n项和为Sn，且an=?1nn

13.已知过点P?2,0有两条直线l1,l2与圆C:x2+y?22=5

14.某同学设计了一种小游戏，规则如下：从第二局起，每一局将上一局中一个白球变成一个白球和一个黑球，一个黑球变成一个白球和两个黑球．按如此规律，若初始第一局为一个白球，则第七局游戏后所得白球与黑球的总数为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知等差数列an的首项为a1，公差d0，等比数列bn的首项为b1，公比为q，且满足a1

(1)求数列an与b

(2)求数列an+3bn的前n

16.(本小题12分)

已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，点P在抛物线C上，其纵坐标为

(1)求p的值；

(2)直线l:y=kx?2与抛物线C相交于A,B两点，若1≤k≤2，求?FAB面积的最大值．

17.(本小题12分)

如图，正六边形ABCDEF的边长为2，将梯形ADEF沿AD翻折至ADPQ，形成多面体ABCDPQ，其中O为AD的中点，连接OB,OP,OQ．

??

(1)若点M为PD的中点，证明：CM//平面OBQ；

(2)若BQ=6，求多面体

(3)若二面角B?AD?P的大小为60°，求平面ABCD与平面BOP

18.(本小题12分)

已知数列an满足2an=an?1+an+1

(1)求数列an

(2)数列bn满足bn=1ana

(3)若数列cn对任意的k∈N?，当2k?1≤n≤2k?1时，都有ck≤

19.(本小题12分)

已知曲线C1:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为12，F1,F2分别为

(1)求曲线C1

(2)证明：kAM

(3)已知双曲线C2:x24?y23=1，若AM,AN所在直线与双曲线C2的左支分别交于P点，Q点(均异于A点)，过点A

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.B?

5.C?

6.D?

7.C?

8.B?

9.ACD?

10.BCD?

11.AD?

12.?11?

13.?

14.233?

15.【详解】(1)因为a6+1=b

又因为a1=b1=2

计算可得2d+1d?3=0，可得d=?1

又因为d0，所以d=q=3，

由此可得an

bn

(2)a

所以Sn

利用等差数列与等比数列的求和公式计算可得，

Sn

?

16.【详解】(1)分析可得，点P在抛物线上且纵坐标为5p

代入抛物线方程，得点P的横坐标为52

因为PF=3

PF=52

(2)由(1)可得抛物线方程：y2=2x，设Ax

联立y=kx?2,y

韦达定理可得，x1+x

所以弦长|AB|=