2024-2025学年河南省部分学校高一（下）段考数学试卷（二）（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省部分学校高一（下）段考数学试卷（二）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x3},B={0,1,4,9,16}，则A∩B=

A.{0,1} B.{0,1,4} C.{0,1,4,9} D.{1,4,9}

2.“a=b”是“lna=lnb”的(????)

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.如图，动物园要靠墙(足够长)建造两间相邻的长方形禽舍，不靠墙的面以及两间禽舍之间要修建围墙，已有材料可供建成围墙的总长度为36米，若设禽舍宽为x米，则当所建造的禽舍总面积最大时，x的值是(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

4.已知abc0，则下列不等式不成立的是(????)

A.a?cb?c B.acbc C.

5.函数f(x)=log0.3(?x

A.(?1,1) B.(?3,?1) C.(?1,+∞) D.(?∞,?1)

6.已知某校高一年级女生人数多于男生人数，在分科后选报物理方向的学生人数多于历史方向的学生人数，则(????)

A.物理方向的男生多于物理方向的女生 B.历史方向的女生多于历史方向的男生

C.物理方向的女生多于历史方向的男生 D.物理方向的男生多于历史方向的女生

7.已知函数f(x)=ax2+2x?1,x?2,(12)

A.[32,+∞) B.[1,+∞) C.[

8.数学上用“∏”表示连乘运算，例如：100n=1n=1×2×3×?×99×100.设函数f(x)=logx+1(x+2)，记S=mn=1f(n)，m∈N?

A.8 B.9 C.10 D.11

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中有零点的是(????)

A.y=12x+1 B.y=x2?2x+1

10.下列选项正确的是(????)

A.4?22+1 B.3

11.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)=?2x2+4x?2.若f(x)的图象与g(x)=loga(x+1)(a0且a≠1)

A.55 B.65 C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=x+1,x≤0,lnx,x0,则f(f(1e

13.已知a，b，c为常数，若不等式ax?bx?c≥0的解集为[?1,1)，则不等式ax+b0的解集为______．

14.已知函数f(x)=ex+e?x，g(x)=f(x?1)+(x?1)2+a，若

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知全集U=R，集合A={x|?1?x?4}，B={x|(x?3m)(x?2m+1)?0}．

(1)若m=2，求(?UA)∩B；

(2)若A∪B=A，求实数

16.(本小题12分)

根据某高科技公司多年的经营数据，发现该公司每年的利润y(单位：万元)与研发投入x(单位：万元)满足函数关系式y=klog2x100(x00)，且当x=200时，y=350．

(Ⅰ)若该公司想要明年的利润为700万元，则明年的研发投入应该为多少万元？

(Ⅱ

17.(本小题12分)

已知正数a，b满足ab=ba，b=2a.设函数f(x)=|log(a+1)x|．

(Ⅰ)求a，b；

(Ⅱ)若实数m，n(mn)满足f(m)=f(n)，且f(x)在区间[m2

18.(本小题12分)

已知函数f(x)的定义域为R，f(?1)≠0，f(x)f(y)?f(x+y)=xy，且f(x)仅有一个零点．

(Ⅰ)求f(0)，f(1)；

(Ⅱ)若f(x+m)为奇函数，求m的值；

(Ⅲ)设函数g(x)=f(1x)，若存在实数a，b(1ab)，使得g(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb]，求实数k

19.(本小题12分)

Sigmoid函数是一个特殊的函数，在人工智能领域和生物学中发挥着重要的作用，其数学表达式是S(x)=11+e?x．

(Ⅰ)判断S(x)的单调性，并用定义证明；

(Ⅱ)设函数f(x)=S(x?12)，求f(12024)+f(22024)+f(3

参考答案

1.B?

2.C?

3.D?

4.C?

5.A?

6.C?

7.A?

8.B?

9.ABC?

10.BCD?

11.BC?

12.0?

13.(1,+∞)?

14.{t|?2t2}?

15.解：(1)当m=2时，B={x|(x?6)(x?3)≤0}={x|3≤x≤6}，

又因为A={