2024-2025学年山东省青岛市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省青岛市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x?y=0的倾斜角为(????)

A.?1 B.1 C.π4 D.

2.双曲线x24?y

A.y=±2x B.y=±12x C.y=±4x

3.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则下列结论正确的是

A.a7=8 B.a8=21 C.

4.已知{a,b,c}是空间的一个基底，则可以和a

A.a+b+c B.a+b

5.已知方程x23?m+y2m?1=1表示焦点在

A.(?∞,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)

6.设F1，F2分别是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，若C上存在一点

A.3 B.3+12 C.

7.《九章算术》中记载了一种名为“刍甍”的空间几何体.如图，几何体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，EF//AB，AB=2，BC=EF=1，△ADE和△BCF都是正三角形，则平面BCF与平面ABCD夹角的余弦值为(????)

A.33 B.23 C.

8.已知b是a，c的等差中项，直线l：ax+by+c=0，点P为圆x2+(y+2)2=9上任意一点，则点P到直线

A.2 B.3 C.4 D.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.等差数列{an}中，公差为d，Sn为其前n项和，a1=10

A.d=?2 B.a8=4 C.S10=20

10.曲线C的方程为y2=x3?x，M为曲线

A.点(2,?6)在曲线C上

B.点M横坐标的范围是[?1,0]∪[1,+∞)

C.若B(?12,0)，则|BM|≤12

D.设P(x1

11.长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=6，BC=2，BB1=23，E为棱CD

A.存在点F，使得EF/?/平面BDD1B1

B.存在不与C，D重合的点F，使得DF⊥平面FCC1

C.棱CD上存在两定点M，N，使得|MF|+|NF|=6

D.点

三、填空题：本题共3小题，共20分。

12.已知a=(2,?1,3)，b=(?4,2,x)，且a⊥b，则

13.已知数列{an}的前n项和Sn=n

14.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M，N，P在C上，且MF+2NF+2PF=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且CD=CC1=2，∠C1CB=∠C

16.(本小题12分)

在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并完成解答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知直线l过点P(1,2)，且_____．

①与直线x?y?1=0平行；

②与直线x+y+3=0垂直；

③直线l的方向向量为(1,1)．

(1)求直线l的一般式方程；

(2)已知圆心为C的圆经过A(1,1)，B(2,?2)两点，且圆心C在直线l上，求此圆的标准方程．

17.(本小题12分)

如图，在三棱锥P?ABD中，PD⊥底面ABD，AB⊥AD，PD=AD=AB=1.动点C在平面ABD内，且点A，C在直线BD两侧．

(1)若四边形ABCD为正方形，求直线PC与平面PAB所成角的大小；

(2)若点C到平面PBD的距离为2，求△PBC的面积的最小值．

18.(本小题12分)

记数列{an}的前n项和为Sn，2an=Sn+1．

(1)证明：数列{an}是等比数列；

(2)数列{bn}满足：bn=2,n=12k,n=ak

19.(本小题12分)

圆锥曲线有着丰富的光学性质.从抛物线Γ：y2=2px(p0)的焦点F处出发的光线照射到抛物线上点P(x0,y0)，经反射后的光线平行于抛物线的轴.若点P在第一象限，直线l与抛物线Γ相切于点P．

(1)已知点P(1,2)，求切线l的方程；

(2)过原点作切线l的平行线，交PF于点S，若|FS|=1．

(i)求抛物线Γ的方程；

(ii)过Γ准线上点N作圆M：(x?m)2+y2=1(m0)的两条切线l1，l2，且l1，l2

参考答案

1.C?

2.B?

3.B?

4.D?

5.B?

6.C?

7.A?

8.C?

9.AD?

10.ABD?

11.ACD?

12.103

13.919

14.[1