2024-2025学年四川省泸县第五中学高二下学期开学考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省泸县第五中学高二下学期开学考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线斜率为?33，则直线的倾斜角为

A.5π6 B.2π3 C.π3

2.在空间直角坐标系O?xyz中，点A1,?2,3关于xOy平面对称的点为(????)

A.1,2,?3 B.?1,2,3 C.?1,2,?3 D.1,?2,?3

3.甲、乙两地一周每天的最高气温(单位：℃)如下：

甲：5，4，7，6，9，7，5;

乙：6，4，5，6，6，6，5．

则以下关于甲、乙两地最高气温比较的统计结论错误的是(????)

A.甲地最高气温的平均数大于乙地最高气温的平均数

B.甲地最高气温的中位数大于乙地最高气温的中位数

C.甲地最高气温的极差大于乙地最高气温的极差

D.甲地最高气温的方差大于乙地最高气温的方差

4.双曲线x24?y

A.y=±32x B.y=±23x

5.已知O为原点，点A2,?2，以OA为直径的圆的方程为(????)

A.x?12+y+12=2 B.x?12

6.已知甲袋里只有红球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里这三种球都有.现从这四个袋子中随机抽取一个袋子，设事件A为“所抽袋子里有红球”，事件B为“所抽袋子里有白球”，事件C为“所抽袋子里有黑球”，则下列说法正确的是(????)

A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B相互独立

C.事件A与事件B∪C相互对立 D.事件A与事件B∩C相互独立

7.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D

A.D1E//平面A1B1BA

B.EB1⊥AD1

C.直线

8.已知F是双曲线C：x2a2?y2b2=1a0,b0的右焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，且直线l与双曲线C

A.2 B.53 C.54

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a=?2,1,3,b

A.若a?b=?1，则x=3 B.若2a?b⊥2a+b，则x=6

10.若三条直线l1:2x?y+1=0,l2:x+y?1=0,l

A.?1 B.0 C.1 D.3

11.已知圆C:(x?2)2+y2=4和直线l:x?y+2=0，点P在直线l上运动，直线PA、PB分别与圆C相切于点A

A.切线长|PA|的最小值为22

B.四边形PACB面积的最小值为4

C.当|PA|最小时，弦AB所在的直线方程为x?y+1=0

D.弦

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知{a,b,c}是空间的一组基底，其中AB=2a?3b，AC=a?c，AD

13.一组数据x1,x2,x3,??,xn的平均数为1，方差为5，记20x

14.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,?2,B32,?1两点，设过点P1,?2的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D

(1)证明：AC⊥平面DD

(2)求直线D1E与平面DE

16.(本小题12分)

临川二中两名优秀学子小明、小华同学独立地参加中国科技大学少科班的入学面试，入学面试时共有3道题目，答对2道题则通过面试(前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答).已知小明答对每道题目的概率均为35，小华答对每道题目的概率依次为23、23、12，且小明、小华两人对每道题能否答对相互独立．记“小明只回答2道题就结束面试”为事件A，记“小华

(1)求事件A发生的概率PA

(2)求事件A和事件B同时发生的概率PAB

(3)求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率．

17.(本小题12分)

已知圆C经过点A(?2,0)，B(0,2)，且圆心在直线y=x上.

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C与直线3x+y?b=0交于两点

(ⅰ)求b的取值范围；

(ⅱ)若在圆C上存在点D，使四边形OEDF为平行四边形，其中O为坐标原点，求b的值．

18.(本小题12分)

已知M0,2和N

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点H在椭圆C上，F1、F2是椭圆C的两焦点，且∠F

(3)过点P3,0的直线l与椭圆C交于A、B两点，证明：

19.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=2px0p5的焦点为F，点Pa,4在

(1)求C的方程；

(2)过点F的直线交C于A，B两点(异于点P).

(ⅰ)若PA⊥PB，求AB；

(ⅱ)过