2024-2025学年云南省昆明市云南师范大学附属中学高二下学期开学考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南师范大学附属中学高二下学期开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等比数列{an}满足a5?a3

A.1 B.?1 C.3 D.?3

2.记Sn为等差数列an的前n项和，已知S5=S10，

A.72 B.73 C.?1

3.已知F1(?1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则

A.x22+y2=1 B.x

4.正方体ABCD?A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C

A.12 B.1 C.32

5.已知直线l：x+ay?1=0是圆C：x2+y2?6x?2y+1=0的对称轴，过点A(?1,a)作圆C的一条切线，切点为B

A.1 B.2 C.4 D.8

6.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不间断，在开区间(a,b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a,b)内至少存在一点c，使得f(b)?f(a)=f′(c)(b?a)成立，其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数f(x)=x3?3x在[?2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为

A.3 B.2 C.1 D.0

7.已知函数fx=xx?c2在x=2处有极小值，则c

A.2 B.4 C.6 D.2或6

8.已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)

A.(1,2) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(2,3)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图是y=f(x)的导函数f′(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是(????)

A.当x=?1时，f(x)取得极小值 B.f(x)在[?2,1]上单调递增

C.当x=2时，f(x)取得极大值 D.f(x)在[?1,2]上不具备单调性

10.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，直线的斜率为3且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|=8，则以下结论正确的是

A.p=4 B.DF=FA C.|BD|=2|BF|

11.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，P是正方形ABCD内部(

A.存在唯一点P，使得D1P⊥B1C

B.存在唯一点P，使得直线D1P与平面ABCD所成的角取到最小值

C.若DP=12DB，则三棱锥P?BB1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设直线l1，l2的方向向量分别为a=(?2,2,1)，b=(3,?2,m)，若l1⊥

13.圆心在直线x?2y?3=0上，且过点A2,?3，B?2,?5的圆的一般方程为??????????．

14.若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知各项都不相等的等差数列an，a6=6，又a1，

(1)求数列an

(2)设bn=?1nan，求数列b

16.(本小题12分)

在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E是边AB的中点(如图1)，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，连接A1B，A1C，得到四棱锥A1?BCDE(如图2)．

(1)证明：DE⊥平面A1BE；

(2)

17.(本小题12分)

已知函数fx

(1)讨论fx

(2)求fx在1e,e上的最大值

18.(本小题12分)

设椭圆x2a2+y2b2=1

(1)求椭圆的方程；

(2)设P，Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为?14.证明直线

19.(本小题12分)

对于函数y=fx的导函数y′=f′x，若在其定义域内存在实数x0和t，使得fx0+t=t+1?f′

(1)若函数y=sinx?mx∈R是“π

(2)若函数y=x2?ax+1是定义在?1,3上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1

(3)若函数y=ex+bxx∈R是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数

参考答案

1.C?

2.B?

3.C?

4.B?

5.C?

6.B?

7.A?

8.A?

9.AC?

10.ABC?

11.BCD?

12.10?

13.x+12

14.(?∞,?4)∪(0,+∞)?

15.(1)因为an为各项都不相等的等差数列，所以设数列an的公差为