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毛细管上升法测量表面张力系数的过程分析综述

毛细管上升法被广泛应用于液体表面张力系数的测量。其优点有：理论完善、实验现象足够明显、实验条件可以严格控制等。同时，它在各种方法中也是准确率较高的一种。也因为它的应用广泛，被科学家们大力研究。

1.1测量原理及实验装置

在无限广延的水中插入一根毛细管，仔细观察管中液面，可以发现液面是凹陷的，这是由于水对玻璃是浸润的。由于液体表面犹如装满水的气球，那么呈现曲面形态的液面就具有变平的趋势，故曲液面与下层的液体之间存在压力，这种压力与液面的凹凸情况有关。如图3.4，由于液面具有变平的趋势，那么凸液面整体会有向下运动的趋势，液面对其下层液体施加的压力是正的；反之，凹液面整体会有向上运动的趋势，那么液面对其下层液体施加的压力是负的。图3.5中毛细管中的凹液面对其下层的水施以负压，那么管内B点的压强就小于大气压强；而管外液面为水平的，这就说明水平液面处受力平衡，因此即便C点与B点在同一水平面，但受力情况不尽相同，C点处压强与水面上方的大气压相等。一般在液体受力平衡的情况下，液面上处于同一水平面的各点受力情况相同，现在，B、C两点处于同一水平面，但其受到的压强不等，故液体不处于平衡状态，由于管外的水受到的压强大于管内，管外水受到挤压便会流向管内，导致毛细管内部液面升高，表现出来的形态如图3.5(b)所示。

图3.4液体受力情况

设毛细管的截面为圆形，则毛细管内的凹液面可近似的看成半径为r的半球面，若管内水面下A点与大气压的压强相差?p,则水面平衡的条件当是

?pπr

式中r为毛细管半径，θ为液面与毛细管壁的接触角，σ为表面张力系数，若毛细管管内与管外高度差为?，则

?p=ρg?(3.12)

式中ρ为水的密度，将此式(3.12)带入式(3.11),可得

ρg?π

即

σ=ρg?r

由于水对玻璃是浸润的，对于清洁的玻璃和水，接触角θ近似为零，则

σ=1

(b)

图3.5毛细现象

?表示管内液面与管外液面的高度差，但实际是从管内液面的最低点开始测量的，也就是说，在?点所在的水平面之上，还有一部分的液体存在，这些液体的体积应等于

πr

也就是等同于毛细管内高度为半径三分之一的水柱的体积。因此，实际上的?应在原有基础上增加半径的三分之一的高度。于是式(3.14)成为

σ=1

测量时毛细管是插入内半径为r的圆柱形杯子的中心轴处，如以r表示毛细管的外半径，则毛细管中上升的高度?要比在无限广延液体中小些，因此要加一修正项REF_Re\n\h[1]，则式(3.16)为

σ=1

实验内容分为两部分。第一部分测量毛细管内液面高度，第二部分测量毛细管孔径。

(1)测量管内液面高度h

如图3.6所示，将烧杯盛满水，放置在升降托盘上，将一弯钩形且

图3.6毛细管上升法实验仪器

端口处附有针尖的玻璃棒和毛细玻璃管夹在一起，固定在铁架台上并插入水中，旋转托盘移动旋钮，使烧杯在上下升降的过程中浸没毛细管。然后调节烧杯位置，在针尖刚好与液面接触时停止调节旋钮并将烧杯位置固定放稳。当针尖在水面成的像和针尖刚刚好接触时，表示针尖所在的位置刚好时毛细管外的液面，这样就可以更方便地确定外液面的位置，以便测量毛细管内液面的高度h.

将测高仪安装在毛细管前方0.5~1m远处，使其望远镜中叉丝横线在

水平方向，调节测高仪，使得毛细管及针尖同时出现在望远镜视野中。上下移动望远镜，当叉丝的横线刚好相切于毛细管中凹液面的最低点时，记测高仪游标上的读数为a，也就是毛细管凹液面最低处的位置a。

在不碰到毛细管的情况下轻轻将烧杯移走,继续调整望远镜，将叉丝横线定位在针尖处，在测高仪游标上读出针尖即外液面的位置b,则毛细管内液面的高度?=a?b

(2)测量毛细管孔径

用移测显微镜测毛细玻璃管的孔径。选择一端进行测量后，记录数据，之后将毛细管旋转90°后再次测量并记录，另一端也是同样的测量方法，最后求出平均半径r。根据式3.13便可计算出水的表面张力系数。

1.2问题分析

当实验所用的水不是纯水或玻璃毛细管不清洁时，会对实验结果造成影响，所以，在实验时一定要避免直接用手接触烧杯内部、毛细管以及水，防止对水造成污染，使实验结果有所偏差；在实验操作过程中未待毛细管中水面上升稳定便开始测量也会产生较大误差，因此，实验时要有耐心，等待液面稳定后再进行测量；另外，在测量孔径时，由于螺母套管和测量微丝杆之间有间隙，因此在测量时测微鼓轮只许向一个方向旋转，否则会因为空程而引起误差，所以若测量过程中发生问题，一定要重新开始测量，不能中途往返移动，否则测量数据无意义；此外，若物镜调焦未调好，会因为像不清晰而产生的视差从而增大误差，所以，在实验时一定要有足够的耐心，也要足够细心。