2025年初中数学核心知识点巧记口诀攻略.doc

初中数学口诀

有理数的加法运算：

同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。

绝对值相等“零”恰好。

合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去括号、添括号法则：

去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程:

已知未知要分离，分离措施就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常見，正负只看其指数，奇数变号偶不变。=；

平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：

一提（公因式）、二套（公式）、三分组。细看几项不离谱：

两项只用平方差；三项十字相乘法、措施纯熟不馬虎；

四项仔细看清晰，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组；

以上若都行不通，拆项、添项合理用。

“代入”口决：

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，給它带上小括弧，原括弧内出（現）括弧，逐层向下变括弧（小中大）

单项式运算：

加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解題的一般环节：

去分母、去括号，移项時候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数時，不等号改向莫忘掉。

一元一次不等式组的解集：

大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(魚)于(吃)取两边,小(魚)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：

分式四则混合算，莫忘次序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相似，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，成果规定化最简。

分式方程的解法环节：

同乘最简公分母，化成整式写清晰；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别模糊。

最简根式的条件：

最简根式三条件。1是：号内不把分母含；2是：幂指（数）根指（数）要互质；3是幂指比根指小一点。

特殊点坐标特性:

坐标平面点，前是横来后是纵；、、、四个象限分前后；轴上為0，轴上為0。

象限角的平分线:

象限角的平分线，坐标表达有特点，一、三象限横纵等；二、四象限横纵反。

平行某轴的直线:

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行轴，纵坐标相等横不一样；直线平行于轴，横坐标相等纵不一样。

对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，轴对称相反；轴对称相反；原点对称最佳记，横纵坐标均变号。

自变量的取值范围：

分式分母不為零；偶次根下负不行；零次幂底数不為零；整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律:

若一次函数解析式写成、二次函数的解析式写成的形式，则可以用如下口诀“左右平移在括号，上下平移在末梢；左加右减须牢记，上加下减要记好”。

一次函数口诀:

一次函数是直线，图像通过三象限；正比例函数更简朴,通过原点一直线；两个系数与，作用之大莫小看，是斜率定夹角，与轴来相見；為正来右上斜，增减增减；為负来右下延，变化规律恰好反；的绝对值越大，图象离“横”就越远。

二次函数口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它們确定图象显；开口、大小由断；与轴来相見；的符号较尤其，符号与有关联；顶点位置先找見，轴作為参照线，左加右减中為0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就現，横标既為对称轴，纵标函数最值現；若求对称轴位置，符号反；一般式、顶点式、交点式，不一样体現能转换。

反比例函数口诀:

反比例函数有特点，双曲线相背离的远；為正数時，图象在一、三；為负数時,图象在二、四；图象在一、三，函数减,两个分支分别减。图象在二、四，函数变化恰好反；两个分支分别看，双曲线越長越近轴，不过永远不相连。

巧记三角函数口诀：

初中所学三角函数有正弦、余弦、正切、余切。它們实际上是直角三角形边的比值。正弦等于对（边）比斜（边）；余弦等于邻（边）比斜（边）；正切等于对(边)比邻(边)；余切等于邻(边)比对(边)。

三角函数的增减性：

正增余减。

【注】：正是指正弦和正切；余是指余弦和余切。

特殊三角函数值记忆:

牢记、、的函数值。正余弦值的分母都是2；正余切的分母都是3，分子对应口诀“1、、；、、1；、3、；、3、”既可。

平行四边形的鉴定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行；一组对边也可以，必须相等且