2025年高中数学必修二核心知识点精华汇总.doc

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数学必修二知识点总結

总結是在一段時间内对学习和工作生活等体現加以总結和概括的一种书面材料，通过它可以全面地、系统地理解以往的学习和工作状况，不如我們来制定一份总結吧。你想懂得总結怎么写吗？如下是搜集整顿的数学必修二知识点总結，欢迎大家分享。

高一数学学习阶段，做好每一种知识点的总結有助于我們在考试中的发挥。

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。尤其地，当直线与x轴平行或重叠時，我們规定它的倾斜角為0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表达。既。斜率反应直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：（1）当時，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角為90°；

（2）k与P1、P2的次序无关；

（3）后来求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点。

注意：当直线的斜率為0°時，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率為90°時，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表达．但因l上每一点的横坐标都等于x1，因此它的方程是x=x1。

②斜截式：直线斜率為k，直线在y轴上的截距為b。

注意：各式的合用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：（b為常数）；平行于y轴的直线：（a為常数）；

（5）直线系方程：既具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全為0的常数）的直线系：（C為常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线（是不全為0的常数）的直线系：（C為常数）

（三）过定点的直线系

（ⅰ）斜率為k的直线系：，直线过定点；

（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程為

（為参数），其中直线不在直线系中。

（6）两直线平行与垂直

注意：运用斜率判断直线的平行与垂直時，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点相交，交点坐标既方程组的一组解。

方程组无解；方程组有无数解与重叠

（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，

则

（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化為点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定長的点的集合叫圆，定点為圆心，定長為圆的半径。

2、圆的方程

（1）原则方程，圆心，半径為r；

（2）一般方程

当時，方程表达圆，此時圆心為，半径為

当時，表达一种点；当時，方程不表达任何图形。

（3）求圆方程的措施：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一种圆需要三个独立条件，若运用圆的原则方程，

需求出a，b，r；若运用一般方程，需规定出D，E，F；

此外要注意多运用圆的几何性质：如弦的中垂线必通过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况：

（1）设直线，圆，圆心到l的距离為，则有；；

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证与否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程。

（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点為（x0，y0），则过此点的切线方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当時两圆外离，此時有公切线四条；

当時两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当時两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当時，两圆内切，连心线通过切点，只有一条公切线；

当時，两圆内含；当時，為同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

圆的辅助线一般為连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的构造特性

（1）棱柱：

几何特性：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平