专题14 平方根重难点题型专训（九大题型）（原卷版）.pdfVIP

14

专题平方根重难点题型专训（九大题型）

【题型目录】

题型一平方根与算术平方根概念理解

题型二求一个数的算术平方根

题型三利用算术平方根的非负性解题

题型四求算术平方根的整数部分与小数部分

题型五与算术平方根有关的规律探索题

题型六求一个数的平方根

题型七已知一个数的平方根，求这个数

题型八利用平方根解方程

题型九平方根的应用

【知识梳理】

知识点一：平方根、算术平方根

1.（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有

两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．

3.算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

a

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

【经典例题一平方根与算术平方根概念理解】

．（秋安徽芜湖八年级校考开学考试）下列说法正确的是（）

12023··

2

A．是的平方根B．是2的平方根

242

2

28

C．的平方根是2D．的平方根是2

mnm2mnn

．（春河北邢台七年级校考期中）若的两个平方根是和，则的值是（）

22023··2023

．．．4046．

A0B2023CD4046

．（秋浙江七年级期中）若是最大的负整数，是最小的正整数，是平方根等于本身的数，则xyz

32022··xyz

的值是．

x,y2y2axy

4．（2023春·北京大兴·七年级校考阶段练习）已知两个不相等的实数满足：xa，，则的

值为．

．（秋山西临汾八年级统考期末）阅读与理解

52023··

阅读学习过程，完成步骤二中的填空和步骤三的求值．

“”“”

我们在华东师大版八年级上册，学习了平方根的意义和两个乘法公式平方差公式和完全平方公式，下

——

面是一节课的探究学习片断：

步骤一：再探公式，猜想规律

22222222

(ab)a2abb，(ab)a2abb，(ab)(ab)ab．

发现这两个公式中包含了两数