广西壮族自治区贵港市2023-2024学年高二下学期4月期中教学质量检测数学试题（含答案）.docxVIP

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广西壮族自治区贵港市2023-2024学年高二下学期4月期中教学质量检测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈Z||2x+1|6}，B={x|x+1≥0}，则A∩B=（）

A．{0,1,

C．{?1,0,

2．已知复数z=a+bi(a,b∈R)，若

A．a0，b0 B．a0，b0 C．a0，b0 D．a0，b0

3．样本数据3，5，6，8，5，6，9，1，12，11，9的第60百分位数为（）

A．9 B．8 C．7 D．6

4．已知向量a=(4,3)，b=(x,

A．?9 B．9 C．?16 D．16

5．已知函数f(x)=loga[x(a?x)]（a0，且a≠1）在

A．(1,2] B．(1,4] C．

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosB=(ccosB+bcos

A．π2 B．π3 C．π4

7．不透明的袋子中装有4个白球、3个红球和1个黄球，每个球除颜色外其他均相同，从袋子中随机摸出2个球，若摸出的球的颜色不同，则摸出的球中有红球的概率为（）

A．528 B．1528 C．1928

8．已知F1，F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，O是坐标原点，P是椭圆E

A．59或58 B．53或104 C．34或1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在(x

A．n=6 B．n=5

C．展开式中x3的系数为160

10．将函数f(x)=2sin2(x2?

A．g(x)的最小正周期为2π

B．g(x)的图象关于直线x=?π

C．g(x)在[?π

D．g(x)的图象关于点(2π

11．已知数列{an}的前n项和为Sn，

A．{a

B．使Sn≤2024成立的最大正整数

C．S

D．若数列{1an}的前n

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．随机变量X的分布列为

X

1

2

3

P

1

m

1?m

则m=．

13．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1?x)+f(5?x)=6，则f(2022)=．

14．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=12，底面ABC是边长为6的正三角形，则三棱柱ABC?A1B1C1

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知数列{an}满足a

（1）证明：数列{a

（2）求{an}的前n

16．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC∩BD=O，AO=2DO，PA=PC=22，PB=PD=AD=

（1）证明：平面PAC⊥平面PBD．

（2）求二面角A?PC?B的余弦值．

17．一个不透明盒子里装有7个大小相同、质地均匀的小球，其中白色小球3个（分别标有数字1，2，3），黑色小球4个（分别标有数字2，3，4，5）．现从盒子中一次性随机取出3个小球．

（1）求取出的3个小球上的数字之和等于10的概率；

（2）在取出的3个小球中有黑色小球的情况下，黑色小球上的数字的最大值为X（当只取到1个黑色小球时，该球上的数字即为X），求随机变量X的分布列．

18．已知双曲线C:x2a2?y

（1）求C的方程．

（2）设C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(3,0)且斜率不为0的直线l与C相交于M，N两点，直线A1M与直线

19．已知函数f(x)=aln

（1）若a=1，求f(x)的图象在点(0,

（2）?x∈[0,π]，f(x)≤2e

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：由2x+16，解得-72x5，即-72x52，故集合A={-3,-2,-1,0,1,2}，

由x+1≥0，解得x≥-1，则集合B={x|x≥-1}，故A∩B={?1

2．【答案】C

【解析】【解答】解：由复数z=a+bi(a,b∈R)，可得iz=ia+bi=-b+ai，对应的点为-b,a，

因为iz在复平面内对应的点位于第三象限，所以-b0,a0，则b0，a0.

故答案为：C.

【分析】由题意，根据复数的乘法运算求得

3．【答案】B

【解析】【解答】解：样本数据从小到大为：1，3，5，5，6，6，8，9，9，11，12，11×60%=6.6，则第60百分位数为第7个数8.

故答案为：B.

【分析】根据百分数的定义求解即可.

4．【答案】A

【解析】【解答】解：因为向量a=(4,3)，b=