贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（含答案）.docxVIP

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贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x∣ln

A．{x∣?1≤x≤1}

C．{x∣0x≤1}

2．在复平面内，复数5i3?i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数f(x)=si

A．1 B．2 C．12

4．已知抛物线C:y2=mx(

A．6 B．18 C．8 D．

5．若m?1≤x≤m+1是不等式x2?x?6≥0成立的充分不必要条件，则实数

A．?3≤m≤4 B．?4≤m≤3

C．m≤?4或m≥3 D．m≤?3或m≥4

6．二项式(x+1x)n的展开式中仅有第5项系数最大，则

A．?56 B．?28 C．28 D．56

7．第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．假设这届奥运会将新增2个竞赛项目和4个表演项目，现有三个场地A，B，C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中1个项目，且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有（）

A．60种 B．74种 C．88种 D．120种

8．已知函数f(x)=e

A．(?12,?13) B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，

9．下列选项中正确的有（）

A．A

B．A

C．C

D．C

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=3,

A．△ABC的外接圆半径为12147

C．b=6 D．△ABC为锐角三角形

11．“新高考”后，普通高考考试科目实行“3+1+2”模式，其中“2”就考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（）

A．B与C相互独立 B．P

C．P(B∣D)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．经过椭圆x225+y216=1的左焦点F1作直线交椭圆于A，

13．杭州亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．某路段的传递活动由A，B，C，D，E，F共六名火炬手分五棒完成，若第一棒火炬手只能从A，B中产生，最后一棒由两名火炬手共同完成，且A，C两名火炬手不能共同完成最后一棒，则不同的传递方案种数为．

14．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止．现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为X，则随机变量X的期望与方差分别为，．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°,AB=AC=2,

（1）证明：A1D⊥平面

（2）求二面角C?A

16．随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．该人机交互软件测试阶段，共测试了1000个问题，测试结果如下表．

回答正确

回答错误

问题中存在语法错误

100

300

问题中没有语法错误

500

100

结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率，依据测试结果，用频率近似概率，解决下列问题．

（1）测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率；

（2）现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X，求X的分布列与数学期望．

17．某地2019年至2023年五年新能源汽车保有量如下表．

年份

2019

2020

2021

2022

2023

年份编号x

1

2

3

4

5

保有量y(万辆)

18

20

23

25

29

附：