5.2.1 等腰三角形的对称性及其性质 课件-北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第五章图形的轴对称七下（北师大版）5.2.1等腰三角形的对称性及性质

1.探索并掌握等腰三角形和等边三角形的对称性及其相关性质.2.能灵活运用等腰三角形和等边三角形的性质解决相关问题．学习目标

新课引入建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？让我们一起通过今天的学习来解决这个问题吧！

新知学习你还记得等腰三角形的定义和它的基本要素吗？问题基本要素：1.相等的两边叫做腰2.另一边叫做底边3.两腰的夹角叫做顶角4.腰和底边的夹角叫做底角ABC腰腰底边顶角底角底角定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图AB=AC，△ABC就是等腰三角形

等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.BACD等腰三角形是轴对称图形从折叠的过程你能发现什么？思考

重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°从上面的折叠过程中，你还能发现它的其他相等的量吗?(AD平分顶角)(AD为底边的高)(AD为底边的中线)除了两腰相等，等腰三角形还有什么性质？思考

如图△ABC中，AB=AC.试说明：∠B=∠C.ACDB方法一：作底边上的中线作底边BC的中线AD，则BD=CD在△BAD和△CAD中所以△ABD≌△ACD(SSS)所以∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)等腰三角形两底角相等.猜想1：

ACDB方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD在△BAD和△CAD中所以△ABD≌△ACD(SAS)所以∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)如图△ABC中，AB=AC.试说明：∠B=∠C.等腰三角形两底角相等.猜想1：

等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形是轴对称图形．数学语言：如图，在△ABC中，若AB＝AC，则△ABC是轴对称图形．性质2：等腰三角形的两个底角相等．数学语言：如图，在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＝∠C.

ACBD猜想2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角角平分线互相重合.由上述等腰三角形底角相等的过程等腰三角形底边上的中线、顶角角平分线均为AD.由折叠过程AD⊥BC，BD=CD，∠BAD=∠CAD等腰三角形底边上的中线、高及顶角角平分线互相重合.

等腰三角形的性质：性质3：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴．

ADBC(1)因为AB=AC，AD⊥BC，所以∠____=∠____，___=___BADCAD(2)因为AB=AC，AD是中线，所以___⊥___，∠____=∠____BADCAD①在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C()等边对等角(3)因为AB=AC，AD是角平分线，所以___⊥___，___=___BDCDADBCBDCD②在△ABC中，(“三线合一”)(“三线合一”)(“三线合一”)ACDB数学语言：

尝试·思考如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形?ACDB对应点对应点对应角对应角对应边对应边相等的线段：AB=AC，BD=CD；相等的角：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA；形状、大小相同的图形：△ABD，△ACD.

三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.等边三角形每条边上的中线、高线和对角的平分线互相重合.等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°.等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.思考1你能发现它的哪些特征？思考2

等边三角形的性质：1.等边三角形的三条边都相等.2.等边三角形的内角都相等，且等于60°.3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.注：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.

1.等腰三角形的顶角一定是锐角.(