四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期理数期中联考试卷（含答案）.docxVIP

PAGE\*Arabic1

四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期理数期中联考试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单选题

1．AB+

A．AC B．BC C．AB D．0

2．函数f(x)=2

A．f(x)=2

C．f(x)=2

3．若可导函数f(x)满足limΔx→0f(1+Δx)?f(1)Δx

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知直线l的方向向量为m=(1，?2，4)，平面α的法向量为n=(x，1，?2)，若直线l与平面α平行，则实数

A．12 B．?12

5．若定义在R上的函数f(x)的导数f

A．函数f(x)在区间(?∞，0)上单调递减，在区间

B．函数f(x)在区间(?∞，1)上单调递增，在区间

C．函数f(x)在x=1处取极大值，无极小值

D．函数f(x)在x=0处取极大值，无极小值

6．若函数f(x)=xlnx在点(x0，?f(

A．-e B．e C．-1 D．1

7．若关于x的不等式ex?x?a0恒成立，则

A．(e，+∞) B．(?∞，1) C．

8．已知正四面体A?BCD的棱长为2，若M、N分别是AB、CD的中点，则线段MN的长为（）

A．2 B．2 C．3 D．6

9．函数f(x)=e

A． B．

C． D．

10．若函数f(x)=x2?ax+

A．0a22 B．

C．a?22或a22

11．如图，半径为1的球O是圆柱O1O2的内切球，线段AB是球O的一条直径，点P是圆柱O

A．[0，1] B．[0，3] C．[0，2]

12．若关于x的不等式k(x2+2x)?≤?lnx+1的解集中恰有

A．13k?≤?1

C．ln3+115k?≤?ln2+1

二、填空题

13．已知OA=(?2，1，3)，OB=(1，?2，4)，则AB

14．?11(2x+1

15．若函数f(x)=kx?cosx在区间(0，π)上单调递减，则

16．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，若空间中的动点

①若λ=μ=ν=12，则点P到平面AB

②若λ=μ=ν=12，则二面角P?AB?C的平面角为

③若λ+μ+ν=12，则三棱锥P?BDA

④若λ+μ?ν=12，则点P的轨迹构成的平面图形的面积为

三、解答题

17．已知空间向量a=(1，0，1)，b=(2，?1，0)，

（1）若(a+b

（2）若ka+b与2

18．已知函数f(x)=1

（1）求曲线y=f(x)在点(1，?f(1))处的切线方程；

（2）求函数在区间[?1，4]的最大值与最小值．

19．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，

（1）求异面直线A1D与

（2）证明：平面A1DC

20．制作一个容积为V的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为r．

（1）把该容器外表面积S表示为关于底面半径r的函数；

（2）求r的值，使得外表面积S最小．

21．在如图①所示的长方形ABCD中，AB=3，AD=2，E是DC上的点且满足DC=3EC，现将三角形ADE沿AE翻折至平面APE⊥平面ABCD（如图②），设平面PAE与平面PBC的交线为l．

（1）求二面角B?l?A的余弦值；

（2）求l与平面ABCE所成角的正弦值．

22．已知函数f(x)=ln(x+1)，g(x)=e

（1）求函数g(x)的导函数在(0，+∞)上的单调性；

（2）证明：?a?，??b∈(0，+∞)，有g(a+b)g(a)+g(b)．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】AB+

故答案为：B．

【分析】利用向量加法的三角形法则可得答案.

2．【答案】D

【解析】【解答】函数f(x)=2x+sinx

故答案为：D

【分析】利用求导公式计算可得答案.

3．【答案】C

【解析】【解答】由导数的定义知：f

故答案为：C.

【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，即可求解出答案.

4．【答案】C

【解析】【解答】因为直线l的方向向量为m=(1，?2，4)，平面α的法向量为n

若直线l与平面α平行，则m⊥n，即m?n=0

故答案为：C．

【分析】根据直线l与平面α平行得m⊥

5．【答案】A

【解析】【解答】对于AB，由f(x)图象可知：当x∈(?∞，0)时，f

∴f(x)在(?∞，0)上单调递减，在

对于CD，由单调性可知：f(x)在x=0处取得极小值，无极大值，CD不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据导函数的图象可得导函数的符号，从而得原函数的单调性，再逐项进行判断，可得答案.

6．【答案】D

【解析】【解答】因为f

所以f(x)在点(x0

故答案为：D．

【分析】根据某点切线斜率与导函数等价关系，求导即可求解出x0

7．【答案】B

【解析】【