四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题（含答案）.docxVIP

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四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知首项为1的数列an中an+1=1+

A．53 B．85 C．13

2．已知数列an是等差数列，首项a1=1，公差d≠0，如果a1

A．2或-2 B．-2 C．2 D．3

3．已知f(x)=xe

A．0 B．1 C．e D．2e

4．函数f(

A．(0,e) B．(?∞,

5．若数列bn满足b1+3

A．bn=2n B．bn=2n

6．已知函数f(x)=(3?a)x?7,x≤8ax?8,x8，若数列an

A．(158,3) B．[179

7．已知函数f(x)=mxlnx?1,m0.若g(x

A．[2e?e,0) B．(2

8．数列

A．2565 B．2575 C．2585 D．2595

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（答案有三个，选对一个得2分，选对2个得4分，全选对得6分，答案有二个，选对一个得2分，全选对得6分）

9．已知数列an

A．数列an

B．若a3=2，a

C．若a1a

D．若数列an的前n和S

10．已知f(x)

A．ab=?1 B．对称中心为(0,

C．ab=?9 D．

11．下列判断正确的是（）

A．ln1.1e0.1

C．32sin3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．等差数列an中，a5+a

13．已知函数f(x)=x2?5x+alnx在(

14．已知f(x)=xex，关于x的方程f2(x)+mf(x)-1=0(m∈R)有三个不同实数根，则m取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知Sn是数列{an}的前n项和，{S

（1）求Sn的表达式和数列{

（2）证明：1

16．数列an，bn满足：a1=2，b1=3.且4an+1-bn=an-3bn+1，4bn+1-2bn=2an-3an+1对n∈N

（1）证明an

（2）求an和b

17．已知函数f(x

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若函数y=f(x)在闭区间[0,a+1]上的最大值为

18．雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：

将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；

将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；

……

按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Kochsnowflake）．

现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为P1、P2、…、Pn、…．小明为了研究图形Pn的面积，把图形Pn

P

P

P

P

...

P

边数

3

12

48

192

...

从P2

3

12

48

...

从P2

1

1

1

...

根据小明的假设与思路，解答下列问题．参考数据（lg3≈0.477，lg2≈0.301）

（1）填写表格最后一列，并写出an与a

（2）根据(1)得到的递推公式，求an

（3）从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于797500

19．已知函数f（x）=(x-a)2ex.附：ln2≈0.693，ln5≈1.609.

（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程.

（2）设x1，x2分别为f(x)的极大值点和极小值点，记A(x1，f（x1）），B(x2，f（x2））；

①证明：直线AB与曲线y=f(x)交于另一个点C；

②在①的条件下，判断是否存在常数λ∈(n，n+1）（n∈N*），使得|AB|=λ|BC|，若存在，求n；若不存在，说明理由。

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意得a1=1，

利用递推公式

∴a2=1+1

a4=1+1a

故答案为：B.

【分析】根据递推关系逐项求解即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：由数列an是等差数列，首项a1=1，公差d≠0

根据a1，a2，a5成等比数列，根据等比中项性质：

因为a1=1，带入上式得：

(1+d)2=1(1+4d)，

解得：

故答案为：C

【分析】利用等差数列的通项公式，进行基本量代换，求出公差d即可.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：因为f(x)=

故f(