2025年中考数学专题复习：二次函数对称性、增减性、最值问题综合练习（含解析）.docx

二次函数对称性、增减性、最值问题综合练习

考向1对称轴确定求最值或取值

方法突破练

1.已知二次函数y=x2?4x+c,当?1≤x≤3时，求y的取值范围(用含c的代数式表示).

2.若P(m,n)和Q(5,b)为二次函数y=ax2?4ax+c(a0)图象上的两点，且nb,，求m的取值范围.

3.已知抛物线y=?2x2+4nx?4n(n为常数)，一元二次方程?2x2+4nx?4n=?2的两个根分别为x?,x?,且满足|x??x?|=4?2n,，若P(a，b)为抛物线上一点，则当?2≤a≤2时，求b的最大值.

4.已知二次函数y=?x2?4x+5,当m≤x≤m+3时，求y的最小值(用含m的代数式表示).

5.已知二次函数y=ax2?4ax+5a0),当(0≤x≤n时,

6.已知二次函数y=ax2?2ax+a?2a0),当

设问进阶练

例在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2?4ax+3a?1

(1)若a0,当m≤x≤m+22时，求y的最大值(用含a，m的代数式表示)；

(2)当2≤x≤5时，y的最大值为5，求a的值；

(3)若a=1,当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m?n=3,,求t的值.

综合强化练

1.已知抛物线y=x2?k+1x+k2?2与直线

(1)求抛物线的解析式；

(2)当m≤x≤m+1时，求γ的最小值(用含m的式子表示)；

(3)若B3n?4y?,C5n+6

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2.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c

(1)若该抛物线的对称轴为直线x=?1,且c=a?2,求该抛物线的顶点坐标；

(2)在(1)的条件下,当?2≤x≤2时，y的最小值为?4a,求a的值；

(3)创新题·代数推理若(a+b+c=0,abc,，抛物线经过点(p?a,当x=p+4时，求证：

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考向2对称轴不确定求最值或取值

一阶方法突破练

1.已知抛物线y=x2?2mx+m2+2,当?1≤x≤1时，求y的最小值(用含m的式子表示).

2.已知抛物线y=?x2+bx+5b≥4,当0≤x≤4时，函数值y的最大值满足.

3.已知抛物线y=?4x2+4nx?4n?n2(n是常数),当(0≤x≤1时，函数y有最小值.?5,求n的值.

设问进阶练

例在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2?2tx+1.

1A3y?,B

2Px?y?,Qx?y?是抛物线上的两点，若对于?1≤x?3且

(设问源自2022北京师大附中四模)

(3)将抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，Mt+3y?,N2t?4y?

综合强化练

1.已知二次函数y=ax?1x?a(a是常数,且(

(1)当a=2时，试判断点?1

(2)当a2

(3)若点Px?y?,Qx?y?(x?x?)为该二次函数图象上的两点，且对于

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2.已知抛物线y=mx2?2m?1

(1)求定点的坐标；

(2)若当2≤x≤5时，y的最大值为2，求m的值；

(3)创新题·代数推理材料阅读：在一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0中，由求根公式可得:x1=?b+

抛物线y=mx2?2m?1x+m不经过第二象限，且经过点(?3mm,，若一元二次方程mx2?2m?1

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3.创新题·阅读理解题在y关于x的函数中，若(0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记为ymax和ymin,且满足ymi