第4课时　数的开方与二次根式 课件 2025年中考数学一轮总复习.pptx

第一部分考点梳理第一章数与式第4课时数的开方与二次根式

知识点1数的开方平

方

根如果一个数的等于a，那

么这个数就叫做a的平方根（二次

方根），记作±.一个正数

有个平方根，它们互为?

；0的平方根是?；负

数?平方根平方2相

反数0没有

算

术平

方

根如果一个正数的平方等于a，那么

这个数就叫做a的?，记作.0的算术平方根也是0立

方

根如果一个数的是a，那么

这个数就叫做a的立方根（或三次

方根），记作算术平方根

立方

知识点2二次根式定

义形如（a≥0）的式子叫做二次根

式最

简二

次根

式同时满足下列条件的根式叫做最简

二次根式：①被开方数中不含?，分母

中不含二次根式；②被开方数中不含?

的因数或因式分母能开得尽方

二

次根

式的

性

质（1）（a≥0）具有双重非负性，

即：a≥0，≥0；（2）（）2＝a（a≥0）；（3）＝＝（4）乘法：·＝?

（a，b≥0）；?

二

次根

式的

性

质（5）除法：＝?（a≥0，b

＞0）；（6）常用形式：＝＝；（7）分母有理化：①＝＝；②＝＝＝2－?

二

次根

式的

混合

运

算先把二次根式化为最简二次根式，

再合并被开方数相同的二次根式.二

次根式混合运算的运算顺序与实数

的运算顺序一样：先算?，

再算，最后算?，

如果有括号，就先算里的.

实数中的运算律及乘法公式在二次

根式中同样适用乘方乘除加减括号

?

?5.二次根式有意义的条件：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零.

考点一数的开方例1（1）下列结论中，正确的是（D）A.的平方根是±9B.＝±10C.立方根等于本身的数只有0，1D.＝－D

??2?±29

?A.x≥2B.x≥2且x≠3C.x＞2且x≠3D.x＞3B（2）下列各式中，是最简二次根式的是（A）A.B.C.D.A

?25?－2a－2b＋2c

?A.2＜m＜3B.3＜m＜4C.4＜m＜5D.5＜m＜6B?A.4B.5C.6D.7D

?＞＞?

考点四二次根式的运算例4（1）下列运算正确的是（C）A.2＋＝2B.－＝C.×＝D.÷＝3C

????

?

①x2－xy＋y2＝（x＋y）2－3xy＝28－

6＝22.??

?A.3B.C.3D.±3?A.2B.3C.4D.5CB??

??

??