第11课时　一次函数的实际应用 课件 2025年中考数学一轮总复习.pptx

第一部分考点梳理第三章函数及其图像第11课时一次函数的实际应用

知识点利用一次函数性质解决实际问题

的一般步骤（1）理解题意，分析题意，将文字语

言或函数图象中的点的坐标转化为数

学语言；（2）根据条件中的等量关系确定一次函

数解析式及自变量的取值范围；（3）利用一次函数的性质解决问题.

名师指津1.一次函数的实际应用题有时是和方

程、不等式综合在一起的，这类题的阅

读量大，情境较复杂，关键是准确理解

题意，理清自变量、因变量，将文字语

言转化为数学语言，从而建立函数模型.

2.利用一次函数图象解决实际问题时，

首先要弄清x轴、y轴表示的实际意义，

其次要注意分析图象中各特殊点的含

义，尤其是图象的拐点或图象与坐标轴

交点的实际意义，要善于运用数形结合

思想从图象中获取有用的信息.

考点一利用一次函数图象解决实际问题例1（1）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90km，设行驶的时间为

x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确

的个数是（B）①甲、乙两地的距离为450km；②轿车的速度为70km/h；③货车的速度为45km/h；④点C的实际意义是轿车出发5h后到达

乙地，此时两车间的距离为300km.A.1B.2C.3D.4B

（2）（2024·齐齐哈尔）领航无人机表

演团队进行无人机表演训练，甲无人机

以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机

从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙

两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人

机到达训练计划指定的高度停止上升开

始表演，完成表演动作后，按原速继续

飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计

划准时到达距离地面96米的高度时，进

行了时长为t秒的联合表演，

表演完成后以相同的速度同时返回地面.

甲、乙两架无人机所在的位置距离地面

的高度y（米）与无人机飞行的时间x

（秒）之间的函数关系如图所示.请结合

图象解答下列问题：

①a＝米/秒，t＝?秒；②求线段MN所在直线的函数解析式；820

?

③两架无人机表演训练到多少秒时，它

们距离地面的高度差为12米？

?（答案图）

??解得x＝16或x＝22（舍去）.综上，两架无人机表演训练到2秒或10

秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米.（答案图）

考点二利用一次函数模型解决实际

问题例2（2024·云南）A，B两种型号的

吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好

寓意，深受大家喜欢.某超市销售A，B

两种型号的吉祥物，有关信息如下表：型号成本（元/个）销售价格（元/个）A35aB42b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物

和7个B种型号吉祥物，则一共需要670

元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种

型号吉祥物，则一共需要410元.（1）求a，b的值；?

?

?

考点三动态几何问题例3（2024·南开）如图1，在矩形

ABCD中，E为AB边上一点，其中BC

＝9cm，BE＝3cm.动点P从点B开始，

以3cm/s的速度沿B→C→D路线运动，

然后再以vcm/s的速度沿D→A路线运

动，到点A停止.图2是点P出发ts后，

△BPE的面积S（cm2）随时间t（s）变

化的图象.根据图中提供的信息，回答下

列问题：

（1）填空：a＝，CD＝cm，b＝，v＝?；36?2

（2）当△BPE的面积为9cm2时，求t的值；?

（3）如图3，当点P以3cm/s的速度在

BC上运动时，动点Q同时以xcm/s的速

度从点C出发，沿边CD运动，到点D停

止.当x为何值时，△PBE与△PCQ全

等？请直接写出x的值.

?

1.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距

离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（m）与无人机上升的时间x（s）之间的关系如图所示.下列说法错误的是（A）AA.5s时，两架无人机都上升了50mB.10s时，两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为6m/sD.10s时，甲无人机距离地面的高度是100m（第1题）

2.（2024·南开）艳艳与君君约定去爬缙

云山，开始两人一起坐缆车至中转点，

休息片刻后步行登山至缙云山山顶欣赏

美景.设所用的时间为x，离山脚的高度

为y，下图能反映整个上山顶的过程中

变量y与x之间关系的大致图象是（