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第一章导数及其应用(高中数学选修2-2知识点)

导数的概念

1.平均变化率：函数从到的平均变化率是

2.导数：一般的，函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数，记作或__________，即=____________________.

4.导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的_______________，即

k＝(x0)．应用：求切线方程，分清所给点是否为切点.

5.导函数：当x变化时，便是的一个函数，我们称它为的导函数(简称_______).的导函数有时也记作_____,即.

二.导数的计算

1〕根本初等函数的导数公式:

1.；2.;3.;4.;

5.;6.;7.;8..

几个常用函数的导数：

.

2〕导数的运算法那么

1.2.

3.注意:

3〕复合函数求导

1.复合函数:一般地,对于两个函数和,如果通过变量,可以表示成为的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作

2.复合函数的导数:即对的导数等于_______的导数与______的导数的乘积.

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内__________；如果，那么函数在这个区间内__________.

2.函数的极值与导数

(1)极值定义：极值是在附近所有的点，都有＜，那么是函数的_________；

极值是在附近所有的点，都有＞，那么是函数的_________.

(2)判别方法：=1\*GB3①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是________；

=2\*GB3②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是________.

3.函数的最大(小)值与导数

求函数在上的最大值与最小值的步骤:

(1)求函数在内的_______；

(2)将函数的各___与_________________比拟，其中最大一个是最大值，最小一个是最小值.

四.生活中的优化问题

(利用导数的知识,求函数的最大(小)值,而解决实际问题)

五.定积分

1.定积分的概念:函数在区间上的定积分记作，这里与分别叫做______与_______，区间叫做________，函数叫做______，叫做_______，叫做_______.

2.定积分的几何意义:如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分

表示由曲线与直线_________________所围成的曲边梯形的面积.

3.定积分的性质

⑴〔k为常数〕；⑵；

⑶〔其中;

六.微积分根本定理(牛顿-莱布尼兹公式)

1.微积分根本定理:如果，且在上可积，那么.

2.定积分的值可能取正值也可能取负值,还可能是0:

(1)当对应的曲边梯形位于轴上方时,定积分的值取_____,且等于________________;

(2)当对应的曲边梯形位于轴下方时,定积分的值取_____,且等于________________;

(3)当位于轴上方的曲边梯形面积等于位于轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为___,且等于______________________________减去_________________________________;

七.定积分的简单应用

(1)定积分在几何中的应用

由两条曲线〔与直线所围成的

曲边梯形的面积：〕

⑵定积分在物理中的应用

①变速直线运动的路程:作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数

在时间区间上的定积分，即.

②变力作功:物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到，那么变力所作的功

第二章推理与证明(高中数学选修2-2知识点)

推理与证明

推理与证明

推理

证明

合情推理

演绎推理

直接证明

数学归纳法

间接证明

比拟法

类比推理

归纳推理

分析法

综合法

反证法

知识结构

1、归纳推理

由某类事物的____对象具有某些特征,推出该类事物的____对象都具有这些特征的推理,或者由_______概括出______的推理,称为归纳推理(简称_____).

简言之,归纳推理是由_____到_____、由_____到_____的推理。

2、类比推理

由两类对象具有某些_____特征和其中一类对象的某些_____特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理〔简称_____〕．

简言之，类比推理是由_____到_____的推理.

3、合情推理

归纳推理和类比推理都是根据__________，经过观察、分析、比拟、