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谷城县数学试题及答案

姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[25]分）

1.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，那么第10项an的值为：

A.29

B.32

C.35

D.38

2.若函数f(x)=2x-3在区间[1,4]上是增函数，那么函数g(x)=2x^2-3x在区间[1,4]上是：

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增

3.在直角坐标系中，点A(1,2)，B(4,6)，C(-2,-1)，那么三角形ABC的面积S为：

A.6

B.9

C.12

D.15

4.已知圆的方程x^2+y^2-4x-6y+9=0，那么该圆的半径R为：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若等比数列{an}的首项为2，公比为-3，那么第5项an的值为：

A.-54

B.54

C.-18

D.18

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

1.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，那么第10项an的值为______。

2.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值为______。

3.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,8)，C(-2,-1)，那么三角形ABC的面积S为______。

4.已知圆的方程x^2+y^2-4x-6y+9=0，那么该圆的半径R为______。

5.若等比数列{an}的首项为2，公比为-3，那么第5项an的值为______。

三、解答题（每题[20]分，共[40]分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的对称轴方程。

2.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和S10。

四、解答题（每题[20]分，共[40]分）

3.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,8)，C(-2,-1)，求三角形ABC的外接圆方程。

4.已知等比数列{an}的首项为2，公比为-3，求该数列的前5项和S5。

五、应用题（每题[20]分，共[40]分）

5.一辆汽车从甲地出发前往乙地，已知甲、乙两地相距300公里。汽车以80公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，由于故障停车修理，修理时间为1小时。之后汽车以100公里/小时的速度继续行驶，问汽车从甲地到乙地共需多少时间？

6.某工厂生产一批产品，计划每天生产100件，共需生产10天。但实际生产过程中，第一天多生产了20件，第二天少生产了10件，之后每天的生产量保持不变。问实际生产过程中，这批产品共生产了多少天？

六、证明题（每题[20]分，共[40]分）

7.证明：若等差数列{an}的首项为a，公差为d，则该数列的前n项和Sn可以表示为Sn=na+(n(n-1)d)/2。

8.证明：若等比数列{an}的首项为a，公比为q，且q≠1，则该数列的前n项和Sn可以表示为Sn=a(1-q^n)/(1-q)。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B.32

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=2+27=29。

2.A.增函数

解析：函数f(x)=2x-3的导数为f(x)=2，恒大于0，所以在区间[1,4]上是增函数。对于函数g(x)=2x^2-3x，其导数为g(x)=4x-3，在区间[1,4]上，g(x)也恒大于0，因此g(x)在区间[1,4]上也是增函数。

3.A.6

解析：三角形ABC的面积可以通过计算底边乘以高除以2得到。这里可以选择AB或AC作为底边，选择BC作为高。计算得S=(AB*BC)/2=(3*5)/2=15/2=6。

4.B.2

解析：圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。将方程x^2+y^2-4x-6y+9=0转换为标准形式，得(x-2)^2+(y-3)^2=2^2，所以半径R为2。

5.A.-54

解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。代入a1=2，q=-3，n=5，得an=2*(-3)^(5-1)=2*(-3)^4=2*81=-54。

二、填空题答案及解析：

1.29

解析：同选择题第1题解析。

2.1