2025届寿光现代中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

2025届寿光现代中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数是纯虚数，则实数的值为()

A．或 B． C． D．或

2．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①②

3．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

4．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

5．在中，，，，则边上的高为（）

A． B．2 C． D．

6．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

7．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

8．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

9．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则?R（A∩B）＝（）

A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）

C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）

10．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.

A． B．9 C．5 D．

11．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．

A． B． C． D．

12．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是

A． B．的共轭复数为

C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.

14．若，则_________.

15．已知实数满足，则的最小值是______________.

16．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

18．（12分）已知函数，.

（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；

（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19．（12分）已知数列满足,，数列满足.

（Ⅰ）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．

（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．

21．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

22．（10分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

（1）求证：；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

试题分析：因为复数是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.

考点：纯虚数

2、C

【解析】

①举反例，如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时②用垂直于同一平面的两直线平行判断.③用垂直于同一直线的两平面平行判断.④举例，如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时.

【详解】

①当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时,不正确；

②因为垂直于同一平面的两直线平行,正确；

③因为垂直于同一直线的两平面平行,正确；

④如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时,不正确.

故选:C.

【点睛】

此题考查立体几何中线面关系，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目.

3、C

【解析】

求出集合，，，由此能求出．

【详解】

为实数集，，，

或，

．

故选：．

【点睛】

本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4、A

【解析】

根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可.

【详解】