广东省茂名市七校联盟2024-2025学年高一下学期2月联考数学试题含解析.docxVIP

2024—2025学年度茂名市七校联盟高一联考

数学试题

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二次不等式的解法求得，利用具体函数的定义求得，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】由，得到，所以，

又，得到，所以，得到，

故选：A.

2.命题：“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可得到答案.

【详解】根据特称命题的否定为全称命题知：

“”的否定是“”.

故选：B.

3.函数的零点所在的区间是（?）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】判断函数的单调性，求，，，，结合零点存在性定理确定零点所在的区间.

【详解】因为函数和函数在上都单调递增，

所以函数为增函数，

又，，，，

由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间是.

故选：C

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用正切的差角公式，求得，再利用正切的倍角公式，即可求解.

【详解】因为，解得，

所以，

故选：B.

5.已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（）

A.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

B.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

C.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

D.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

【答案】A

【解析】

【分析】直接求出函数的周期T，利用周期公式可求，得到函数的解析式，利用图象平移的规律：左加右减，图象伸缩变换的规律即可得解．

【详解】由题意可知，

所以，

所以可将的图象上所有的点先向右平移个单位长度得到，

再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到的图象，

即的图象，

故选：A

6.已知，且，则（）

A. B. C. D.12

【答案】B

【解析】

【分析】根据指对互化，结合换底公式，即可求解.

【详解】由可得，

由，

故，故，由于，故，

故选；B

7.设，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】找中间值，得到，，，即可求得结果.

【详解】因为，故；

因为，故；因为，故；

故

故选：D

8.已知，函数在上单调，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件，利用的性质，利用整体代入法分别求出的单调递增和单调递减区间，然后分函数在上单调递增和递减两种情况讨论，可得和且，即可求出结果.

【详解】若函数在上单调递增，

由，

得，

所以，又，

取，得，

若函数在上单调递减，

由，

得，

所以，

又，

取，得，

所以的取值范围是，

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题为真命题的是（）

A.是的必要不充分条件

B.若，则的最小值为

C.若，则

D.若幂函数图象经过点，则函数的图象恒过定点

【答案】ABD

【解析】

【分析】选项A利用充要条件的推导关系判断；选项B利用正切的和差公式和均值不等式判断；选项C注意正负和取；选项D考查了幂函数求参数，以及对数函数的定点问题；

【详解】选项A：能推出，反之可以推出或，所以是的必要不充分条件，故A正确；

选项B：由可得，，所以，当且仅当时,等号成立，故B正确；

选项C：当或或时，不成立，故C错误；

选项D：经过点，代入，则，恒过定点，所以恒过定点，故D正确；

故选：ABD.

10已知，则（）

A.的最小正周期是 B.的图象关于对称

C.的值域为 D.在上单调递增

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用函数的对称性与周期性结合诱导公式可判定A、B，再根据A、B结论及三角函数的图象