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相似三角形的周长与面积长乐二中周国俤

相似三角形有哪些判定方法？相似三角形的对应边的比叫什么？如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？一、复习旧知

二、探求新知

ACBA′B′C′（1）△ABC与?AB‘C的周长比是多少？已知△ABC∽?A‘B‘C，相似比是

猜想：相似三角形周长的比等于相似比如果两个三角形相似，它们的

周长之间有什么关系？

ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。如果△ABC∽△ABC，相似比为k，验证猜想

想一想三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线

ACBA′B′C′∽（1）△ABC与?AB‘C对应高的比是多少

如图：ΔABC∽ΔA/B/C/，ADBC于D，A/D/B/C/于D/，相似比k.求证：ABCDA/B/C/D/①相似三角形的对应高的比等于相似比。证明：∵∠ADB=∠ADB=90°又∠B=∠B∴?ABD∽?ABD

角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。

ACBA′B′C′∽（1）△ABC与?AB‘C面积是多少？面积的比呢？

（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/

（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D/，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.∵==k2∴

（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线

练习：（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 。2：34：93：23：23：22：3

三、运用新知

例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF

（√）判断题：如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础练习

2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，求BC、AC、A`B`、A`C`的长。ABCA`B`C`

蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?

四、课堂小结

（2）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（4）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（3）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线（1）相似三角形(多边形)的对应边的比相等，对应角相等。

五、作业：P54---6、7、13、14、