2025年人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线第9课时平行线的判定和.pptxVIP

第七章相交线与平行线第9课时平行线的判定和性质的综合运用

03对点训练02知识要点01学习目标04精典范例05变式练习

能熟练地运用平行线的判定与性质进行推理和计算.几何直观推理能力

模型观念应用意识

知识点1平行线的判定回顾文字语言符号语言图示（1）同位角，两直线平行?∵∠1=∠2，∴a∥b（2）内错角，两直线平行?∵∠1=∠2，∴?（3）同旁内角，两直线平行?∵ ，∴ 相等相等a∥b互补∠1+∠2=180°a∥b

1.（人教7下P36改编）如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明AB∥CD.解：∵∠ACB=90°，∠BCD=55°，∴∠ACD=145°，∵∠A=35°，∴∠A+∠ACD=180°，∴AB∥CD.

知识点2平行线的性质回顾文字语言符号语言图示（1）两直线平行，同位角?∵a∥b，∴∠1=∠2（2）两直线平行，内错角?∵a∥b，∴?（3）两直线平行，同旁内角?∵，?∴?相等相等∠1=∠2互补a∥b∠1+∠2=180°

2.（北师7下P53改编）如图显示了某品牌汽车的图标中直线间的关系，其中AC∥BD，AE∥BF，那么∠A与∠B相等吗？为什么？解：∠A与∠B相等.理由如下：∵AC∥BD，AE∥BF，∴∠A=∠DOE，∠DOE=∠B，∴∠A=∠B.

知识点3平行线的判定和性质的区别与联系平行线的判定平行线的性质是以角的相等或互补为前提，推导出两直线平行，是由“数量关系”到“位置关系”描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”

3.（人教7下P17，教材新增）如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？解：直线c与d平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.

4.【例1】（人教7下P17、北师8上P179）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）试说明DE∥BC；（2）求∠C的度数.解：（1）∵∠ADE=60°，∠B=60°，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC.（2）∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∵∠AED=40°，∴∠C=40°.

8.（人教7下P18，教材新增）如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.又∵∠3=50°，∴∠ABC=50°.

5.【例2】（人教7下P18，教材新增）如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？解：平行.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴a∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又∵a∥b，∴b∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）.

9.（人教7下P18，教材新增）如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？解：平行.理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又∵∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.

6.【例3】如图，已知AD∥FE，∠1=∠2.试说明DG∥AC.解：∵AD∥FE，∴∠1=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DAC，∴DG∥AC.

10.（2024北京模拟）如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1.试说明EF平分∠BED.解：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=∠EFD=90°，∴∠ACB+∠EFD=180°，∴EF∥AC，∴∠A=∠2，∠3=∠1.∵∠A=∠1，∴∠2=∠3，∴EF平分∠BED.

7.【例4】（北师8上P177改编）如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.（1）试说明FE∥OC；（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，则∠B的度数为.?解：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠1=∠A，∴∠C=∠1，∴FE∥OC.50°

★11.（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=；（2）如图2，a∥b，则∠1+∠2+∠3= ；（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=；?（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+…+∠n=.?0.35180°360°540°（n-1）·180°