自动控制7-1描述函数法.pptVIP

*△0M△0kxy++xk0M△y例7-1一个具有死区的非线性环节，求描述函数N(A)。*解：该死区非线性特性可分解为一个死区继电器特性和一个典型死区特性的并联，描述函数为2．非线性特性的串联计算必须首先求出这两个非线性环节串联后等效的非线性特性，然后根据等效的非线性特性求出总的描述函数。x(t)N1y(t)N2z(t)*120xy例7-2求图所示两个非线性特性串联后总的描述函数N(A)。k1=1120xz120zyk2=2k=2*120xyk=2*等效为一个死区加饱和的非线性特性，分解为两个具有完全相同的线性区斜率k=2和不同死区宽度?1=1及?2=2的死区特性的并联相减。*这种利用描述函数对非线性系统进行分析的方法称为描述函数法，这种方法只能用于分析系统的稳定性和自振荡。非线性系统的稳定性分析假设非线性元件和系统满足上节所要求的描述函数法的应用条件，则非线性环节可以用描述函数N(A)来表示，而线性部分可用传递函G(s)或频率特性G(jω)表示。前面介绍了描述函数的定义及其求法。通过描述函数，一个非线性环节就可看作一个线性环节，而非线性系统就近似成了线性系统，于是就可进一步应用线性系统的频率法进行分析. 7.2.4用描述函数法分析非线性系统*x(t)y(t)N(A)G(s)r(t)=0c(t)而闭环系统的特征方程为或式中?1/N(A)叫做非线性特性的负倒描述函数(负倒特性曲线)。由结构图可以得到线性化后的闭环系统的频率特性为*对比在线性系统分析中应用奈氏判据，当满足G(j?)=?1时，系统是临界稳定的，即系统是等幅振荡状态。显然，?1/N(A)相当于线性系统中的(?1,j0)点。区别在于，线性系统的临界状态是(?1,j0)。而非线性系统的临界状态是?1/N(A)曲线。综上所述，利用奈氏判据，可以得到非线性系统的稳定性判别方法：首先求出非线性环节的描述函数N(A)，然后在极坐标图上分别画出线性部分的G(j?)曲线和非线性部分的?1/N(A)曲线，并假设G(s)的极点均在s左半平面，则**第七章非线性系统内容提要7.1典型非线性特性7.2描述函数法7.3相平面法 学习指导与小结 *典型非线性特性前面各章研究的都是线性系统，或者虽然是非线性系统，但可进行线性化处理，从而可视为线性系统。事实上，几乎所有的实际控制系统，都不可避免地带有某种程度的非线性。系统中只要具有一个非线性环节，就称为非线性系统。因此实际的控制系统大都是非线性系统。本章将主要讨论关于非线性系统的基本概念，以及两种基本分析方法：描述函数法和相平面法。*在控制系统中，若控制装置或元件其输入输出间的静特性曲线，不是一条直线，则称为非线性特性。如果这些非线性特性不能采用线性化的方法来处理，称这类非线性为本质非线性。为简化对问题的分析，通常将这些本质非线性特性用简单的折线来代替，称为典型非线性特性。*yxka-a0M-M饱和特性在控制系统中是普遍存在的，放大器及执行机构受电源电压或功率的限制导致饱和。1．饱和特性7.1.1典型非线性特性的种类a为线性区宽度，k为线性区斜率。*2．死区特性yxka-a0a为死区范围，k为直线段的斜率。死区特性一般由测量元件、放大元件、执行元件的不灵敏区所造成。死区又称不灵敏区，在死区内虽有输入信号，但其输出为零*3.滞环特性 铁磁元件的磁滞、齿轮传动中的齿隙、液压传动中的油隙等均属这类特性。滞环特性表现为正向与反向特性不是重叠在一起，而是在输入—输出曲线上出现闭合环路。又称为间隙特性。yx0b-ba-a*4继电器特性 yx0maa-a-mab-b继电器、接触器、可控硅等电气元件的特性通常表现为继电特性。*实际系统中，各种开关元件都具有继电器特性。yxa-a0-bbyx0b-b(1)若a＝0，称这种特性为理想继电器特性所示。(2)若m=1，称为死区继电器特性。(3)若m=-1，称为滞环继电器特性。yxa-a0-bb特殊情况：*由于上述非线性特性的存在，与线性系统相比，非线性系统具有如下特点：（1）稳