（安徽专用）中考数学二轮复习考点分类训练专题09 应用题（函数类）（解析版）.docVIP

——应用题（函数类）（安徽专用）

1．（2023·安徽合肥·校考一模）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？

(3)求该班每年购买纯净水费用的最大值，并指出当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算．

【答案】(1)

(2)饮用桶装纯净水花钱少

(3)该班每年购买纯净水费用的最大值为1620元；当a至少为48时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算．

【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+bk≠0，根据题意得出k，b的值即可求出y与x

（2）分别计算出买饮料每年总费用以及饮用桶装纯净水的总费用比较可得；

（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，解出二次函数求出W的最大值可求解．

【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+bk≠0

根据题意得：当x=4时，y=400；当x=5时，y=320．

∴400=4k+b320=5k+b

解之，得k=?80b=720

∴y与x的函数关系式为；

（2）解：该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元），

当时，380=?80x+720，

解得x=4.25．

该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780=2395（元）．

显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．

（3）解：设该班每年购买纯净水费用为W元，根据题意得：

W=xy=x?80x+720

∴当x=92时，

即该班每年购买纯净水费用的最大值为1620元，

∵该班学生集体改饮桶装纯净水更合算，

∴50a≥W

即50a≥1620+780，

解得：a≥48，

所以当a至少为48时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算．

【点睛】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式以及运用二次函数解决实际问题的能力．

2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）某种爆竹点燃后，上升的高度?m和点燃后经过的时间ts符合关系式?=v0t?5t20t≤2，其中v0

(1)求爆竹上升的最大高度；

(2)若爆竹上升1s时碰到一个漂浮物（碰撞时间忽略不计），爆竹穿过漂浮物不改变方向继续上升，但碰撞后的瞬时速度是碰撞前的瞬时速度的一半（瞬时速度是指物体在某一时刻或经过某一位置时的速度）

①求爆竹碰到漂浮物前的瞬时速度；

②若爆竹碰到漂浮物后的瞬时速度为v0m/s，又上升的高度?1m

【答案】(1)20m

(2)①10m/s；②

【分析】（1）将v0=20代入

（2）①将v0=20，t=1代入

②先求出当v0=20，t=1时，的值，再根据碰撞后的瞬时速度是碰撞前的瞬时速度的一半可求出v0的值，代入?

【详解】（1）解：将v0=20代入?=v

由二次函数的性质可知，在0t≤2内，?50，

当t=2时，取得最大值，最大值为20，

答：爆竹上升的最大高度为20m．

（2）解：①将v0=20，t=1代入v=v

答：爆竹碰到漂浮物前的瞬时速度为10m/s

②当v0=20，t=1时，

∵碰撞后的瞬时速度是碰撞前的瞬时速度的一半，

∴v

将v0=5代入?

由二次函数的性质可知，当t1=12时，

则爆竹点燃后上升的最大高度为15+1.25=16.25m

答：爆竹点燃后上升的最大高度为16.25m．

【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．

3．（2023·安徽宿州·统考一模）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？

(3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

【答案】(1)y=20x+60

(2)2240元

(3)12元

【分析】(1)运用待定系数法求解即可．

(2)先计算每千克菠萝蜜的利润，乘以销售量即可．

(3)列方程求解，且取较大值．

【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为，

将2,100，5,160代入，

得2k+b=1005k+b=160

解得k=20b=60

∴y与x之间的函数关系式为y=20x+600x20

（2）(60?4?40)×(20×4