线性控制系统的能控性和能观性.pptVIP

所以从A与C判定能观性（能观性判据）3.2.2线性定常系统的能观性判别证明定理3.2-1因为一般mn，此时，方程无唯一解。要使方程有唯一解，可以在不同时刻进行观测，得到y(t1)，y(t2)，…，y(tf)，此时把方程个数扩展到n个，即证明定理3.3-1上式表明，根据在（0，tf）时间间隔的测量值y(t1)，y(t2)，…，y(tf)，能将初始状态x(0)唯一地确定下来的充要条件是能观测性矩阵N满秩。从A与C判定能观性（能观性判据）3.2.2线性定常系统的能观性判别例3.2-1设系统的状态方程为判断其状态能观性。rankN=2=n所以系统是能观测的。3.2.2线性定常系统的能观性判别3.2.2线性定常系统的能观性判别01例3.2-2:试判断下列系统的可观测性。02解：03该系统可观测。例3.2-3:试确定使下列系统可观测的a,b取值。，系统可观测。解：线性定常系统的能观性判别********本章结构第3章线性控制系统的能控性和能观性能控性能观性能控性与能观性的对偶关系零极点对消与能控性和能观性的关系状态方程反映了控制输入对状态的影响；输出方程反映系统输出对控制输入和状态的依赖能控性揭示系统输入对状态的制约能力；能观性反映从外部对系统内部的观测能力；能控性和能观性的概念是卡尔曼在1960年提出，成为现代控制理论中最重要的概念，是最优控制设计的基础。状态空间模型建立了输入、状态、输出之间的关系引言引言可控性。可观测性。确定终态。各状态。01控制作用对状态变量的支配系统输出能否反映状态变量含义1:02可控性:能否找到控制作用使任意初态可观测性:能否由输出量的测量值含义2:如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制,而由任意的始点达到终点,则系统可控(状态可控)。如果系统的所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映,则称系统是状态可观测的。01引言0102终点,所以完全可控。01引例:给定系统的状态空间描述:解:展开表明:状态变量,都可通过选择输入u而由始点输出y只能反映状态变量,所以不可观测。引言3.1能控性3.1.1定义若线性连续定常系统：如果存在一个无约束的输入u(t)，能在有限时间区间内，使系统由某一初始状态x(t0)=x0，转移到指定的任意终端状态x(tf)=xf，则称此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称系统是完全能控的，或简称系统是能控的。有时也称矩阵（A，B）是能控的。若系统存在某一个状态x(t0)不满足上述条件，则此系统称为不能控系统。3.1能控性3.1.1定义时间段内存在控制输入u3.1.2线性定常系统的能控性判别从A与B判定能控性（能控性判据）定理3.1-1线性定常连续系统?(A，B)其状态完全能控的充要条件是其能控性矩阵的秩为n，即3.1能控性3.1能控性证明定理3.1-1已知状态方程的解为在以下讨论中，不失一般性，可设初始时刻为零，即t0=0以及终端状态为状态空间的原点，即x(tf)=0。则有利用凯莱-哈密尔顿（CayleyHamilton）定理3.1.2线性定常系统的能控性判别3.1.2线性定常系统的能控性判别证明定理3.1-1利用凯莱-哈密尔顿（CayleyHamilton）定理进而得到因tf是固定的，所以每一个积分都代表一个确定的量，令123.1能控性3.1能控性证明定理3.1-1若系统是能控的，那么对于任意给定的初始状态x(0)都应从上述方程中解出?0，?1，…，?n?1来。这就要求系统能控性矩阵的秩为n，即rank[BABA2B…An?1B]=n3.1.2线性定常系统的能控性判别3.1.2线性定常系统的能控性判别[例3-1]试判断下列系统的状态可控性。1233.1能控性∴该系统可控。解：∴该系统不可控。3.1.2线性定常系统的能控性判别3.1能控性1例3-2：试判断系统可控性。23.1.2线性定常系统的能控性判别3.1能控性3.1.2线性定常系统的能控性判别解：rank=23,不可控。3.1能控性3.1.2线性定常系统的能控性判别可控性对角型判据若Ａ为对角型，则状态完全可控的充要条件为：