（安徽专用）中考数学二轮复习考点分类训练专题14 几何证明（一）（解析版）.docVIP

——几何证明（一）（安徽专用）

1．（2023·安徽合肥·校考模拟预测）如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．

(1)若AE=2BE，求证：；

(2)如图②，若AB=2，DE⊥BC，求BE

【答案】(1)答案见详解

(2)

【分析】（1）要证AE=2BE，过点B作BH⊥CE，交CE的延长线于H，证得△AFE∽△BHF，得出与BH的数量关系，再证得△AFC≌△CHB，得出CF=BH根据线段间关系，即可求证；

（2）要求BEAE的值，根据角度间的转化，得出△CAD∽△DCE，即可求出BDCD的值，根据DE∥AC，推出

【详解】（1）证明：如图，过点B作BH⊥CE，交CE的延长线于H，

∵AD

∴AF

∴△

∴AF

，

∴∠CFD=90°

，，

∴△ACD

∴∠

∵∠AFC=∠CHB=90°,AC=BC，

∴△AFC≌△

∴CF=BH

∴AF=2BH=2CF

（2）解：∵DE⊥BC，∠ACB=90°

∴DE

，

由（1）可知△ACD

∴∠

∵∠

∴△

∴∠

∴∠

∵∠

∴△

∴AC

∵AB=BC，AB=2

∴∠B=∠CAB=45°，AC=BC=1，

设CD=x，则BD=BC?CD=1?x，

∵DE⊥BC

∴DE=BD=1?x

∴

解得x1=?1?

∴BD

又∵DE

∴BE

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，求证三角形相似和全等，正确做出辅助线，利用直角三角形特殊三角函数求角，是解本题的关键．

2．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，在四边形OABC中，OA=OC，∠OAB=∠OCB=90°，∠AOC=120°．过点O作∠DOE=60°，两边OD，OE分别与边BC，AB所在直线相交于点D，E，连接DE．

??

(1)AB与BC的数量关系是．

(2)如图1，当点D，E分别在边BC，AB上时，可得出结论AE+CD=DE，请证明这个结论．

(3)如图2，当点D，E分别在边BC，AB的延长线上时，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AE，CD，DE之间的数量关系．

【答案】(1)AB=BC；；(2)见解析；；(3)成立，理由见解析．

【分析】（1）连接OB，易证Rt△

（2）延长BA到T，使得AT=CD，易证△OCD≌△OATSAS，得到∠COD=∠AOT，OD=OT，结合已知再证△DOE≌△TOESAS，得到DE=TE，即

（3）在AE上截取AT，使得AT=CD易证△OCD≌△OATSAS，得到∠COD=∠AOT，OD=OT，结合已知再证△DOE≌△TOESAS，得到DE=TE，即

【详解】（1）解：结论：AB=BC，

理由：如图1中，连接OB，

在Rt△OBC和

OB=OBOC=OA

∴Rt△

∴AB=BC，

故答案为：AB=BC；

（2）证明：延长BA到T，使得AT=CD，

在△OCD和△OAT

OC=OA∠

∴△OCD

∴∠COD=∠AOT，OD=OT，

∴∠COD+

∴∠AOC=

∵∠DOE=60°

∴∠TOE=

∴∠DOE=

在△DOE和△TOE

OE=OE∠

∴△DOE

∴DE=TE，

∴AE+CD=AE+AT=ET=DE，

即AE+CD=DE；

（3）解：结论：DE=AE?CD．

理由：在AE上截取AT，使得AT=CD．

在△OCD和△OAT

OC=OA∠

∴△OCD

∴∠COD=∠AOT，OD=OT，

∴∠COD+

∴∠DOT=

∵∠DOE=60°

∴∠TOE=∠

∴∠DOE=

在△DOE和△TOE

OE=OE∠

∴△DOE

∴DE=TE，

∴AE?CD=AE?AT=ET=DE，

即DE=AE?CD．

【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质的应用；解题的关键是构建并证明三角形全等．

3．（2023·安徽滁州·校考一模）如图①，在等边三角形ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DA=DE．

(1)求证：∠BAD=

(2)如图②，M是点E关于直线BC的对称点，连接DM，AM，CM，求证：DM=AM．

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC=

（2）根据轴对称的性质可得DM=DA，再结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和求出∠ADM=60°可得△ADM

【详解】（1）证明：∵△ABC

∴∠BAC=

∴∠BAD=

又∵DA=DE，

∴∠DAE=

∴∠BAD=

（2）解：∵点M是点E关于直线BC的对称点，

∴DM=DE，∠

∵DA=DE，

∴DM=DA，

∵∠BAD=

∴∠MDC=

∵在△ABD中，∠BAD+

∴∠MDC+

∴∠ADM=180°?

∴△ADM

∴DM=AM．

【点睛】本题主要考查了轴对称、等边三角形