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美丽的勾股树

同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树，给我们以神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国里，也有一种树，它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么树呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国中去欣赏吧！

美丽的勾股树（一）

美丽的勾股树（二）

美丽的勾股树（三）

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

a

b

c

勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么

2、试求下列图形中阴影部分的面积

（1）阴影部分是正方形

25cm²

阴影部分是半圆

8πcm²

3、等边三角形ABC的边长为a，求它的面积为多少？

A

B

C

D

探索与思考

图1

问题1如图1，分别以Rt∆ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分

别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？

S1=S2+S3

我们把图1称为“勾股图”

A

C

B

图2

问题2如图2，分别以Rt∆ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，猜想S1、S2、S3之间有什么关系？请加以说明。

问题3如图3，分别以Rt∆ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，猜想S1、S2、S3之间有什么

关系。请加以说明。

图3

A

B

C

应用与巩固

1.如图，这是一棵奇妙的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形M的边长是9cm，则正方形A、B、C、D的面积和是多少？

A

B

C

D

E

F

M

81cm²

2.如图，分别以直角三角形ABC的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，试探索三个圆的面积之间的关系。

C

B

A

如图，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴

影部分的面积。

美丽的勾股树

在大自然里，我们见过许许多多千姿百态的植物，下面就让我们一起去欣赏一下数学王国里的树-------------勾股树

请大家注意观察这颗勾股树是由哪些基本元素构成的？

这颗勾股树的基本构成元素又是什么呢？

下面让我们用flash动画和几何画板来演示一下美丽的勾股树，欣赏不同形态的勾股树，体验勾股树惊人的生长速度吧！

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你知道这是如何画出来的吗？仔细看看，你就会发现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股图，一个一个连接在一起，构成了多么奇妙美丽的勾股树！

作业︰动手画画看，相信你也能画出其他形态的勾股树。

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鸟儿因为翅膀而飞翔

人类因为思考而飞翔

风筝因为风儿而飞翔

让我们一起想象，

让我们一起飞翔！

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