（北京专用）中考数学二轮复习重难题型培优训练专题2.1小题压轴题（解析版）.doc

专题2.1小题压轴题（函数）

本专辑共收录北京中考函数小题压轴真题8道、近2年北京各地区模拟试题30道.

【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心

一．选择题（共8小题）

1．（2022?北京）下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【分析】（1）根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；

（2）根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；

（3）根据矩形的面积公式判断即可．

【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；

将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；

用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符合题意；

所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．

故选：A．

2．（2021?北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

A．一次函数关系，二次函数关系

B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系

D．反比例函数关系，一次函数关系

【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y，代入S＝xy中，化简即可得到S关于x的函数关系式．

【解答】解：由题意得，

2（x+y）＝10，

∴x+y＝5，

∴y＝5﹣x，

即y与x是一次函数关系．

∵S＝xy

＝x（5﹣x）

＝﹣x2+5x，

∴矩形面积满足的函数关系为S＝﹣x2+5x，

即满足二次函数关系，

故选：A．

3．（2020?北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

【分析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．

【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：

h＝0.2t+10，

∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．

故选：B．

4．（2018?北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度和原点位置，再进一步得出左安门的坐标即可判断．

【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，每个方格的长度表示1，所以表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，可建立如图所示平面直角坐标系，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，如上图所示，每个方格的长度表示3，所以表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．

故选：D．

5．（2018?北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行