（北京专用）中考数学二轮复习重难题型培优训练专题09一元二次方程根与系数的关系大题专练（原卷版）.doc

专题09一元二次方程根与系数的关系大题专练（真题7道模拟30道）

【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢

考点

考查年份

考查频率

一元二次方程根与系数的关系（大题）

2021、2019、2018、2017、2016、2014、2013

十年7考

一元二次方程根与系数的关系是北京中考的常考大题之一，主要涉及根的判别式和根与系数的关系

根的判别式：

根与系数的关系：

【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分

【例1】（2021·北京·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．

【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心

1．（2013·北京·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

2．（2014·北京·中考真题）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

?????（1）求证：方程总有两个实数根；

?????（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

3．（2016·北京·中考真题）关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2-1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

4．（2018·北京·中考真题）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

5．（2019·北京·中考真题）关于x的方程x2

6．（2017·北京·中考真题）已知关于x的方程x

（1）求证：方程总有两个实数根

（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围

【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优

一、解答题

1．（2022·北京四中模拟预测）已知关于x的一元二次方程m

(1)若这个方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)当x1

2．（2022·北京·二模）已知关于x的一元二次方程x2

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根是1，求方程另一个根．

3．（2022·北京市十一学校模拟预测）已知关于x的一元二次方程mx2+2m+1x+m+2=0

(1)求m的取值范围；

(2)若x1

4．（2022·北京大兴·一模）已知关于x的方程x2

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1

5．（2022·北京朝阳·一模）已知关于x的一元二次方程x2

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．

6．（2022·北京市三帆中学模拟预测）关于x的一元二次方程x2

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根大于0，求k的取值范围．

7．（2021·北京·一模）已知，关于x的一元二次方程x2

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．

8．（2021·北京顺义·一模）已知关于x的一元二次方程x2

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根．

9．（2020·北京市三帆中学模拟预测）已知关于x的一元二次方程x2

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．

10．（2020·北京海淀·二模）已知关于x的一元二次方程x2

（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；

（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．

11．（2022·北京·模拟预测）已知关于x的一元二次方程x2

（1）求m的取值范围；

（2）如果m是非负整数，且该方程的根是整数，求m的值．

12．（2021·北京四中模拟预测）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c=a(x?t)(x?2t)=ax2?3atx+2

下面我们根据此结论来解决问题：

（1）方程①2x2?3x+1=0；方程②x

（2）若(x?1)(mx?n)=0是倍根方程，则2nm的值为______

13．（2020·北京·北理工附中三模）已知关于x的方程x2

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围：

(2)当该方程的一个根为-3时，求m的值及方程的另一根．

14．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）关于x的一元二次方程x2

（1）.求证：方程总有两个实数根；