直线的倾斜角和斜率.pptxVIP

§1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率

明确直线的旋转方向03当直线l和x轴平行时，我们规定直线的倾斜角为0°.02直线的倾斜角01

0°≤α＜180°思考2：由倾斜角的定义你能说出倾斜角α的范围吗？

【即时训练】一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向的夹角为α(0°α90°)，则其倾斜角为()A．αB．180°－α或90°－αC．180°－αD．90°＋α或90°－α【解析】答案为：D如图，当直线l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当直线l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.

直线的斜率倾斜角是的直线有斜率吗？通常用小写字母k表示，即倾斜角是的直线的斜率不存在．

倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．如：倾斜角时，如：倾斜角时，直线的斜率即这条直线的斜率为-1.

x.pyOx.pyOx.pyOx.pyOoo【即时训练】标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率的符号？（1）（2）（3）（4）k0k0k=0k不存在

A思考2：当0°≤α＜90°时，斜率是非负的，倾斜角变化时，直线斜率如何变化？B提示：倾斜角越大，直线的斜率就越大.C思考3：当90°＜α＜180°时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？D提示：倾斜角越大，直线的斜率就越大.

倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角（范围）斜率（范围）α=0°0°α90°α=90°90°α180°k=0k0斜率不存在k0【提升总结】

【即时训练】1、下列哪些说法是正确的（）A．任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率B．直线的倾斜角越大，斜率也越大C．平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD．两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E．两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F．过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴E

l1l2l3xyO

思考：已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．0201两点的斜率公式

当为锐角时，在Rt中设直线P1P2的倾斜角为α（α≠90°），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1）．

两点的斜率公式当为钝角时，在Rt中lP1P2∟

同样，当的方向向上时，也有两点的斜率公式lP1P2l

问题1：已知直线上两点，运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？无关两点的斜率公式问题2：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用,因为分母为零

问题3：当直线与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？经过两点的直线的斜率公式为：成立,此时为0其中x1≠x2?y?x

例1求过已知两点的直线的斜率：（1）直线PQ过点P（2,3），Q（6,5）.（2）直线AB过点A（-3,5），B（4，-2）.解:（1）直线PQ的斜率（2）直线AB的斜率

【变式练习】

例2如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．OxyACB

所以直线AB的倾斜角为锐角，直线BC的倾斜角为钝角，直线CA的倾斜角为锐角.

【变式练习】即直线的斜率为-1，倾斜角为求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.

LOGOCA

B若三点A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，则实数k＝________.6若直线的倾斜角为?，则直线的斜率为（?）A.B.C.D.

6.经过P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2,1）的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率的范围.PABxy

直线的倾斜角和斜率倾斜角斜率范围概念概念存在求解公式

不幸很少会纠缠有希望和信心的人。