2025年高中数学_等差数列的定义及通项公式教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

等差数列的概念及通项公式

教学设计

一、教材分析

（一）本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章

的重点内容之一。而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并

且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。

（二）并且数列与前面学习的函数等知识有密切的联系，学习数列又

为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。同时也是培养学生数学

能力的良好题材。学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综

合运用前面的知识解决数列中的一些问题。等差数列是学生探究特殊

数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都

具有积极的意义。

二、学情分析

（一）认知结构

在学习等差数列之前，同学们已经学习了数列的概念，明白了

什么是数列的通项公式，什么是递推公式。并且也已经初步接触了研

究数列的方法，如猜想归纳、迭代累加等，在有了函数的基础知识之

上，等差数列的应用就变得比较易懂具体。

（二）情感结构

等差数列是研究特殊数列的开始，一个好的开始是非常重要的。

所以在教学设计中应该多角度体现研究数列的方法，增加学生对数列

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

的兴趣，减少枯燥死板的概念学习惯性。并且随着年龄的增大，阅历

的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能

力.故在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手

段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.

三、教学目标

（一）知识与技能目标

1.理解等差数列的定义及等差中项的定义

2.掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式

3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧

（二）过程与方法目标

1.培养学生观察能力

2.进一步提高学生推理、归纳能力

3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力

（三）情感态度与价值观目标

1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的

科学精神；

2.渗透函数、方程、化归的数学思想；

3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。

四、教学重难点

（一）重点

1、等差数列概念的理解与掌握；

2、等差数列通项公式的推导与应用。

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

（二）难点

1、等差数列的应用及其证明

五、教学过程

（一）背景问题，创设情景

上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——

通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。

下面请同学们做一个游戏。从而导出等差数列的定义。

（二）新知概念，例题讲解

1.等差数列的定义：

如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于

同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列.

要点：（1）从第二项起；

（2）相邻两项后一项与歉意项的差为常数

（3）同一常数c。

2.公差：这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d“”来表示.

例1.下列数列是等差数列吗？为什么？题目见课本

例2、如何判定一个数列