（江苏专用）中考数学二轮复习大题练习专题22以四边形为载体的几何压轴问题（必威体育精装版模拟30题）（解析版）.doc

专题24以三角形为载体的几何压轴问题（江苏必威体育精装版模拟30题）

一、解答题

1．阅读理解

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sin

(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是____；

(2)猜想证明

设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形的面积为S2，试猜想S1，S2，1sin

(3)拓展探究

如图2，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一点，且AB2=AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，点E1为点E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4m(m＞0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2m(m＞0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．

【答案】（1）233；（2）1sinα=S1S2，理由见解析；（3）∠A1E1B

【详解】解：（1）根据题意得：这个平行四边形的较小的内角为60°，

∴这个平行四边形的变形度是1sin

（2）1sin

理由：如图1，

设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，

∴S1=ab，S2=ah，

∴S1

∵sinα=b?

∴1sin

∴S1

（3）∵AB2=AE?AD，

∴A1B12=A1E1?A1D1，即A1

∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，

∴△B1A1E1∽△D1A1B1，

∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，

∵A1D1∥B1C1，

∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，

∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，

由（2）知1sin

可知1sin

∴sin∠A1B1C1=12

∴∠A1B1C1=30°，

∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．

2．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E为边BC的中点，请仅用无刻度的直尺作图：

（1）作BD的中点F；

（2）作BE的中点G；

（3）如图2，△BDE的中线EF、DG交于点H，若△EGH的面积为1，则四边形BGHF的面积为．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2

【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分，即可作BD的中点F；

（2）找△ABE的中位线FG，即可得BE的中点G；

（3）连接AE，，则F、H在AE上，设S△ADF=x，则S△BEF=x，SABED=4x，推出S△BGD=x，SBGHF=x?1，证明

【详解】（1）

连接DE，AE交BD与F，

∵BC=2AD，E为边BC的中点，

∴AD=BE，

∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴点F即为BD中点；

（2）

如图，延长BA、CD交于点M，连接ME交AD于点N，连接NF交BE于点G，

由题可得：△MAD～△MBC，

∵BC=2AD，

∴A为MB中点，

又AN//BE，

∴AN为△MBE的中位线，即N为ME中点，

∵四边形ABED是平行四边形，

∴F为AE中点，

∴FN//AM，

∴FG//AB，FG为△ABE中位线，

∴G为BE中点；

（3）

如图，连接AE，，则F、H在AE上，设S△ADF=x，则S△BEF

∴S

∵S

∴S

∵四边形ABED是平行四边形，

∠GEH=∠DAH，∠EGH=∠ADH，

∴△EGH～△ADH，

∴S

∴S

∴S

∴4?x+x?1=x，即x=3，

∴S

故答案为：2．

【点睛】本题考查四边形综合问题，掌握线段中点的作图方法以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

3．如图1，矩形ABCD中，AB=15,?BC=20，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形

（1）当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于________；

（2）如图2，当点E落在AC上时，求△BCE的面积；

（3）如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE

（4）在旋转过程中，请直接写出S△BCE

【答案】(1)10；(2)42；(3)AE⊥CG，理由见解析，CE

【分析】(1)利用勾股定理求出BD，即可得出结论；

(2)先利用三角形的面积求出BM，再根据勾股定理求出AM，进而得出AE，最后用三角形的面积之差即可得出结论；

(3)先利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理判断出∠BAE=∠BCG，进而判断出∠CQP=∠ABC=90°，最后用勾股定理，即可得出结论；

(4)如下图证明△BCE≌△BGE，得出S△BCE=S△BGE，进而得出S△BCE+S△ABG=3GH，即可得出结论．

【详解】解：(1)如图1，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=20，∠A=90°，

在Rt△BAD中，根据勾股定理得，BD=AB

由旋转知，BE=AB