5.4 函数y=Asin(ωx φ)的图象与性质（2）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

5.4函数y=Asin(ωxφ)的图象与性质（2）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

设计意图

本节课针对高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册中函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（2）这一章节，旨在帮助学生理解函数的周期、振幅、相位变化对函数图象的影响，培养学生分析问题和解决问题的能力，为后续学习打下坚实基础。通过具体实例分析，引导学生掌握函数图象的绘制方法，提高学生的数学思维能力和应用能力。

核心素养目标

本节课培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过解析函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，学生能够学会运用数学语言描述现实世界中的周期性现象，提升抽象思维能力；通过分析函数性质，培养学生逻辑推理和数学建模能力；通过绘制函数图象，锻炼学生的直观想象能力；通过求解函数值，提高学生的数学运算能力。

学情分析

本节课面对的高一学生，刚刚从初中进入高中阶段，正处于数学学习的关键转折期。在知识层面上，学生对三角函数的基本概念和性质有一定的了解，但对于函数y=Asin(ωx+φ)的复杂性和深度理解还不够深入。学生的能力方面，具备一定的抽象思维和逻辑推理能力，但在解决复杂函数问题时，往往缺乏系统性和条理性。在素质方面，学生的学习习惯和自主学习能力参差不齐，部分学生可能对数学学习存在畏难情绪，需要教师加以引导和激励。

由于本节课涉及到函数的周期、振幅和相位变化，学生对这些概念的理解程度直接影响了对函数图象性质的分析。在行为习惯上，部分学生可能存在依赖教材、缺乏主动思考的习惯，这可能导致在学习过程中对知识的理解停留在表面，难以形成深刻的认识。

这些学情分析对课程学习的影响主要体现在以下几个方面：首先，教师在教学中需要注重引导学生主动探索，培养学生的自主学习和探究精神；其次，针对不同学生的学习基础，实施分层教学，确保每个学生都能跟上教学进度；最后，通过多样化的教学方法和实践活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都拥有湘教版必修第一册数学教材，以便查阅相关函数性质和图象内容。

2.辅助材料：准备与函数y=Asin(ωx+φ)图象相关的图片、图表和视频，以帮助学生直观理解周期、振幅和相位的变化。

3.教学工具：准备计算器或数学软件，便于学生进行函数值计算和图象绘制。

4.教室布置：设置分组讨论区和实验操作台，营造互动式学习环境，促进学生合作学习和实践操作。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-教师展示生活中常见的周期性现象，如钟表的指针运动、季节的变化等，引导学生思考周期性的数学模型。

-提问：如何用数学语言描述这些周期性现象？引入正弦函数的概念，回顾正弦函数的基本性质。

-提出本节课的研究目标：探讨函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，并理解其在实际生活中的应用。

2.讲授新知（20分钟）

-教师讲解函数y=Asin(ωx+φ)的定义，介绍A、ω、φ的物理意义和数学关系。

-通过实例演示，展示振幅、周期、相位对函数图象的影响。

-引导学生推导函数的周期公式和相位公式，并解释其推导过程。

-利用多媒体资源展示不同参数下的函数图象，让学生观察并总结规律。

-讨论函数y=Asin(ωx+φ)在物理、工程、经济等领域的应用。

3.巩固练习（10分钟）

-教师提供几组不同参数的函数y=Asin(ωx+φ)，让学生独立绘制其图象，并分析图象特点。

-学生分组讨论，交流绘制图象的方法和技巧，分享学习心得。

-教师选取具有代表性的问题，进行讲解和点评，帮助学生巩固所学知识。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质。

-提醒学生在日常生活中关注周期性现象，尝试用数学知识解释和解决实际问题。

-鼓励学生在课后进行拓展学习，探究更多与三角函数相关的知识。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，要求学生完成以下任务：

1)独立完成教材中关于函数y=Asin(ωx+φ)的练习题；

2)搜集生活中与三角函数相关的案例，撰写一篇小论文；

3)准备下节课的课堂展示，分享自己的学习心得和发现。

拓展与延伸

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《三角函数在实际问题中的应用》

-《正弦函数在物理现象中的角色》

-《周期函数在工程领域的应用实例》

-《三角函数在计算机图形学中的运用》

-《三角函数在经济学中的周期性分析》

2.鼓励学生进行课后自主学习和