用函数观点看方程组与不等式.pptVIP

一次函数与一元一次不等式11.3用函数观点看方程(组)与不等式

创设情境，引入新课问题：某电信公司推出手机市话的三种收费方式：A种方式是月租费20元，再按每分钟0.1元计时收费；B种方式是不收月租费，按每分钟0.3元计时收费;C种方式是收取来电显示费5元，再按每分钟0.2元收费。小林每月通话时间不超过80分钟，他选择哪种收费方式更合算？析：当通话时间为80分钟时A方式：20+80×0.1=28（元）B方式：80×0.3=24（元）C方式：5+80×0.2=21（元）C种方式合算当通话时间为40分钟时，A方式:20+40×0.1=24（元）B方式：40×0.3=12（元）C方式：5+40×0.2=13（元）B种方式合算。？

活动一:问题：(1)解不等式5x+63x+10(2)自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？（1）解：由5x+63x+10可得5x-3x+6-100即：2x-40解得：x2（2）函数值大于0，即y0∴2x-40解得：x2归纳：解一元一次不等式2x-40可以看作是：数形xyy=2x-42-4O①求一次函数y=2x-4的值大于0时自变量x的取值范围；②求直线y=2x-4上的点在x轴上方所对应的自变量的范围你能否从图像上看出不等式2x-40的解集？从数的角度看它们是同一个问题从形的角度看它们是同一个问题

任何一个一元一次不等式都可以转化为:ax+b0或ax+b0(a,b为常数，a≠0)的形式一元一次不等式ax+b0ax+b0一次函数y=ax+b当函数值大于0时x的取值范围当函数值小于0时x的取值范围直线y=ax+b在x轴上方所对应的自变量的取值范围直线y=ax+b在x轴下方所对应的自变量的取值范围数形

尝试练习根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？??????????①④③②X=0X=-2X=2X=1

??????????①④③②x＞0X＞2X2X＞1根据下列图象，你能说出一元一次不等式的解？即当y大于0时，你能说出相应的x的取值范围？

根据下列图象，你能说出一元一次不等式的解？即当y小于0时，你能说出相应的x的取值范围？??????????①④③②X0X-2X＞2X1

活动二:用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法一:解:原不等式可化为3x-60构造一次函数y=3x-6在平面直角坐标系内画出它的图象当x2时这条直线上的点在x轴的下方即这时y=3x-60,所以不等式的解集为x2由图可知xyy=3x-62-6O你能有几种方法解不等式5x＋4＜2x＋10

活动二:用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法二:解:构造两个一次函数y=5x+4y=2x+10在同一坐标系内画出它们的图象由图可知它们的交点的横坐标为2当x2时,对于同一个x,直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方这时5x+42x+10,所以不等式的解集为x2xyO2y=2x+10和y=5x+4

思考：问题1：解不等式ax+b0问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0上面两个问题有什么关系？从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。从数的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值

01对于解不等式ax+bmx+n（a,b,m,n为常数且a,m≠0）可以构造两个一次函数y=ax+b和y=mx+n就是求函数y=ax+b的值大于函数y=mx+n的值时自变量x的取值范围（1）从数的角度02就是求直线y=ax+b上的点在直线y=mx+n上相应的点上方时自变量x的取值范围（2）从形的角度拓展：

(3)解关于x的不等式____________，可以转化为：当自变量x取何值时，直线y＝kx＋b上的点在直线y＝mx＋n上相应点的上方．kx＋b＞mx＋n(4)解关于x的不等式_____________，可以转化为：当自变量x取何值时，直线y＝kx＋b上的点在直线y＝mx＋n上相应点的下方．kx＋b＜mx＋n归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为________或________(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式