（人教版）数学八年级下册同步提升练习专题18.1 平行四边形 重难点题型12个（解析版）.doc

专题18.1平行四边形重难点题型12个

题型1与平行四边形性质有关的计算

解题技巧：1）平行四边形的性质：①边：对边平行且相等；②角：对角相等，邻角互补；③对角线：对角线互相平分.

1．（2022·广东·深圳八年级期中）平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（）

A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)

【答案】C

【分析】作，求得、的长度，即可求解．

【详解】解：作，如下图：

则在平行四边形中，，

∴∴为等腰直角三角形

则，解得∴故选：C

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．

2．（2022·常熟市八年级月考）如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝（）

A．150° B．40° C．80° D．90°

【答案】C

【分析】可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF＝∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．

【详解】解：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，

∵AE∥CF，∴∠CFB＝∠AED，∴△BCF≌△DAE，∴∠BCF＝∠DAE，

∵∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，∴∠AEB＝∠DAE+∠ADB，

∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADB＝115°﹣35°＝80°，∴∠BCF＝80°故选：C．

【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．

3．（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_____．

【答案】10或14或10

【分析】利用BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，以及平行关系，分别求出、，通过和是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出的长即可．

【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，

，，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，，，

，，由等角对等边可知：，，

情况1：当与相交时，如下图所示：

，，，

情况2：当与不相交时，如下图所示：

，，故答案为：10或14．

【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据和是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况．

4．（2022·浙江八年级期中）如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．

【答案】48

【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB＋BC＝20，再利用其面积的求法S＝BC×AE＝CD×AF，可得4AE＝6CD，列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积．

【详解】解：设BC＝x，CD＝y，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，

∵?ABCD的周长为40，∴x＋y＝20，

∵AE＝4，AF＝6，S＝BC×AE＝CD×AF，∴4x＝6y，

得方程组：，解得：∴S平行四边形ABCD＝BC×AE＝12×4＝48．故答案为：48．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与其面积公式，解题的关键是根据性质得到邻边的和，根据面积公式得到方程，再解方程组即可．

5．（2022·绵阳市·八年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（）

A．40° B．36° C．50° D．45°

【答案】B

【分析】由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得，，由三角形的外角性质求出，由三角形内角和定理求出，即可得出的大小．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，，

由折叠的性质得：，，

，

，

．故选：B．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出和是解决问题的关键．

6．（2022·山东泰安市·九年级期末）如图，的对角线交于点平分交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（）

A．个B．个C．个D．个

【答案】C

【分析】求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD=AD?BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据O是BD中点，E为AB中点