高二数学练习题及答案 (3).pdf

高二数学练习题

1．如图，曲线τ的方程是x2﹣y|y|＝1，其中A、B为曲线τ与x轴的交点，A点在B点的左

边，曲线τ与y轴的交点为D．已知F（﹣c，0），F（c，0），c＞0，△DBF的面积为

121

12

√

．

2

（1）过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P、Q两点（异于B点），点P在第一象限，

设点P的横坐标为x、Q的横坐标为x，求证：x•x是定值；

PQPQ

（2）过点F2的直线n与曲线τ有且仅有一个公共点，求直线n的倾斜角范围；

（3）过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P、Q两点（异于B点），点P在第一象限，

→→→→

⋅=322时，求||=||成立时λ的值．

当√

11

2

1

22=

解：（1）证明：设直线方程y＝k（x﹣1）与x﹣y＝1（y≥0）交点坐标2，

−1

2

−1

22=

+y

设直线方程y＝k（x﹣1）与x＝1（y≤0）交点坐标2，

1

∴x•x＝1；

PQ

112

√

（2）根据面积×1×(1)=，得=2，

√

22

=(−2)

设过点F，直线n的方程为=(−2)，则{22√只有一个交点，故方程

2√=1

≤0

2222222

(−2)=1只有一个解，亦即(1)−222−1=0，

√√

由判别式△＝8m﹣4（1+m）（2m﹣1）＝0，解得m＝1，222

显然直线n的方程为=2时也符合题意，

√