高中理科数学解题方法篇(参数范围).docVIP

导数参数范围数学高考

G.导数，高考中新的“经济”增长点

1、利用导数研究函数的单调性问题

设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，那么f(x)为增函数；如果f(x)0那么f(x)为减函数。反之亦然。高考常以函数单调区间、单调性证明等问题为载体，考查导数的单调性质和分类讨论思想的应用。

(20)(安徽文本小题总分值14分)

设函数f〔x〕=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,

其中≤1，将f(x)的最小值记为g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表达式；

(Ⅱ)讨论g(t)在区间〔-1,1〕内的单调性并求极值.

20．〔福建文本小题总分值12分〕

设函数．

〔Ⅰ〕求的最小值；

〔Ⅱ〕假设对恒成立，求实数的取值范围．

2、利用导数求解函数极〔最〕值问题

设y=f(x)为可导函数，函数f(x)在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零或不存在且该点两侧的导数异号；定义在闭区间上的初等函数必存在最值，它只能在区间的端点或区间内的极值点取得。高考常结合求函数极值(最值)、参数取值范围、解决数学应用等问题考查导数最值性质在函数问题中的应用。

19．〔北京理本小题共13分〕

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，方案将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

〔I〕求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；

〔II〕求面积的最大值．

19．〔湖南理本小题总分值12分〕

如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为〔〕，且，点到平面的距离〔km〕．沿山脚原有一段笔直的公路可供利用．从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为km〔〕时，其造价为万元．，，，．

〔I〕在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；

〔II〕对于〔I〕中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小．

〔III〕在上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造价小于〔II〕中得到的最小总造价，证明你的结论．

ＯA

Ｏ

A

E

D

B

H

P

3、利用导数的几何意义解决有关切线问题

函数f(x)在点x0处的导数f(x0)是曲线y=f(x)在点(x0.f(x0))处切线的斜率。高考常结合函数图象的切线及其面积、不等式等问题对导数几何意义的应用进行考查。

19.(全国二理本小题总分值12分〕

函数．

〔1〕求曲线在点处的切线方程；

〔2〕设，如果过点可作曲线的三条切线，

证明：．

4、利用导数求解参数的取值范围或恒成立的不等式问题

构造函数，运用导数在函数单调性方面的性质，可解决不等式证明、参数取值范围等问题。设置此类试题，旨在考查导数根底性、工具性、现代性的作用，以强化数学的应用意识。

21.(陕西文本小题总分值12分)

在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)假设在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.

〔22〕〔浙江理此题15分〕设，对任意实数，记．

〔I〕求函数的单调区间；

〔II〕求证：〔ⅰ〕当时，对任意正实数成立；

〔ⅱ〕有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．

5、利用导数知识求解数列问题

数列是一类特殊的函数，因此利用导数的知识来研究数列的有关问题，能取到简化运算的效果。

设函数.

(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;

(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞

(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?假设存在,试证明你的结论并求出a的值;假设不存在,请说明理由.

F.函数与导数经典例题剖析

题型1:函数的概念及其表示

例1、〔2008年山东卷〕设函数那么的值为〔〕

A． B． C． D．

例2、〔2008年山东卷〕，那么的值等于．

例3、〔2008年广东惠州一模〕设，又记

那么〔〕

A．；B．；C．；D．；

【解析】:此题考查周期函数的运算。，

，据此，，，因为型，应选.

［点评］此题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。

题型2:函数图象与性质

例4、〔2008广东惠州一模〕“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，那么以下图与故事情节相吻合的是〔〕

ABCD