2.1.2 垂线 课件-北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第二章相交线与平行线七下（北师大版）2.1.2垂线

学习目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段.2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.3.掌握垂线、垂线段的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.

新课引入观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？相交相交你知道它们有什么特殊的位置关系吗？

活动：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α有什么变化.a与b所成的角为90°abαbb新知学习你知道形成90°角的两条直线是什么关系吗？

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.如图：记作AB⊥CD或a⊥b.点O是垂足.表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直，读作“垂直于”.abDABCO注意：垂直是相交的一种特殊情况.

(1)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗？为什么？ABOC思考·交流(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流.垂直.小颖想法正确.由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，可得∠AOC=∠BOC=90°，所以OC⊥AB.小颖依据平角等于180°以及题干∠AOC=∠BOC，即OC平分平角，得出∠AOC=∠BOC=90°则OC⊥AB.

(3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗？为什么？与同伴进行交流由OC⊥AB，可得∠AOC=90°，∠BOC=90°，所以∠AOC=∠BOC.ABOC

(1)你能用折叠的方式折出互相垂直的直线吗，试试看.尝试·思考

(2)如果只用直尺，你能画出下图方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？

探究1.已知一条直线，你能用三角尺或量角器画出它的垂线吗？能画几条？结论：一条直线的垂线有无数条.l…

2.同一平面内过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？1.贴2.靠3.移4.画结论：同一平面内过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

3.过已知直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？1.贴2.靠3.移4.画结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

Ol如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足.点A，B，C，D在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC，PD的长短，你发现了什么?经过测量，线段PO的长度最短.P探究ABCD

垂线段：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫作垂线段.垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.O图中，垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离.Pl垂线是一条直线，长度不可度量；而垂线段是一条线段，长度可度量.

垂线的性质：1.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

1.直线l外一点A与直线l上两点的连线线段长分别为5cm，7cm，则点A到直线l的距离是()A.不超过5cm B.5cmC.7cm D.不少于7cm2.如图，∠CDB=90°，线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定ADABCC随堂练习

3.(2024北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，∠AOC=58°，则∠EOB的大小为()A.29°B.32°C.45°D.58°D

4.如图，P是∠AOB的边OB上一点.(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)过点P画OA的垂线，垂足为H.分别比较PH与PC，PC与CO，PH与PO的大小，并说明理由.(2)如图所示.解：(1)如图所示.CHOPABPH＜PC，PC＜CO，PH＜PO.理由：垂线段最短.

解：因为AB，CD，EF相交于点O，所以∠AOC=∠BOD(对顶角相等)；因为∠AOC=40°(已知)，所以∠AOC=∠BOD