2.2 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 课件 北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理2探索直线平行的条件

情境导入壹如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？

讲授新知探究一：同位角贰活动1如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a和b平行③直线a和b不平行

探究∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）FACBDE1234567815∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8图中的同位角还有哪些？具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角.同位角的概念

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：下图中的∠1与∠2都是同位角关系用三角尺和直尺画平行线的方法.（1）放（2）靠（3）推（4）画●利用同位角判定两条直线平行

●问题在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？思考要判断两直线平行，你有办法了吗？

bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？问题

(4)请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12abAB(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：因为∠1=∠2(已知),所以l1∥l2

（同位角相等，两直线平行）.总结归纳12l2l1AB

即时测评1.下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?同位角相等，两直线平行.ACEFBD12

变式1：如图，∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗?为什么?ACEFD12MNAB∥CD.同位角相等，两直线平行.MBACEFD12

探究二：平行线公理及推论你能说出木工师傅用图中这种角尺工具画平行线的道理吗？活动2练一练

由前面我们已经知道平行线的画法：（2）靠（3）推（4）画（1）放平行于同一条直线的两条直线平行

·A·B(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行

几何语言表达：平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.如果b∥a，c∥a，那么b∥c.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.总结归纳abc

当堂达标叁1.如图，∠1和∠2不构成同位角的图形是（）D

2.由∠5=∠(只填一个角)，可以推出AB∥CD，理由是.ABC同位角相等，两直线平行ABCD12345

3.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB∥DE，BC∥DE（已知），所以A，B，C三点______________，理由是().在同一直线上经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行ADEBC●●●

（2）如图所示，因为AB∥CD，CD∥EF（已知），所以_____∥_____，理由是().CABDEFABEF如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

课堂小结肆4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.经过直线外一点，有