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河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（）

A．5种 B．15种 C．25种 D．125种

2．根据5对数据A(1,10),B(2,

A．13 B．14 C．15 D．16

3．已知函数f(x)=(x+1)sinx，则limt→0

A．-1 B．0 C．1 D．2

4．(2x2?

A．-448 B．448 C．-196 D．196

5．已知P(B)0,P(A)=2

A．56 B．12 C．14

6．甲?乙两社团各有3名男党员?3名女党员，从甲?乙两社团中各随机选出1名党员参加宪法知识比赛.设事件A为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件B为“从乙社团中选出的是男党员”，事件C为“从甲?乙两社团中选出的是2名男党员”，事件D为“从甲?乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则下列说法不正确的是（）

A．A与B相互独立 B．B与C相互独立

C．B与D相互独立 D．C与D互斥

7．袋中装有4个黑球和3个白球，现从中不放回地取球，每次取1个球，直到将袋中的白球取完即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，则终止取球时，恰有1个黑球没有被取出的概率为（）

A．635 B．1135 C．27

8．若过点(1,b)可以作曲线

A．ln2b2 B．bln2 C．0bln2 D．b1

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若离散型随机变量Y满足Y=3X?2，则（）

X

1

2

3

4

P

0.5

m

0.3

0.1

A．E(X)=1.5 B．E(Y)=4 C．D(X)=0.

10．已知a∈Z，函数f(x)=x

A． B．

C． D．

11．某同学进行定点投篮训练，设该同学每次投中的概率均为p(

A．当p=0.

B．当p=0.6时，该同学共进行10次投篮，X

C．当p=0.6时，该同学共进行10次投篮，恰好命中k次的概率为Pk

D．若该同学共进行2n(n?2)次投篮，其中投中k次的概率为Pk(0?k?2n

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12．已知随机变量X服从N(1,σ2)，若P

13．要安排5名学生到3个乡村做志愿者，每名学生只能选择去1个村，每个村里至少安排1名志愿者，其中学生甲不分配到A村，则不同的安排方法种数为.

14．已知函数f(x)=exxm?x+mlnx?1

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的课程A,

附：χ2

α

0.05

0.01

0.005

0.001

x

3.841

6.635

7.879

10.828

选择课程A

选择课程B

男生

40

60

女生

20

80

（1）根据上表，依据小概率值α=0.005的

（2）现从男生的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，再从这5名男生中抽取3人做问卷调查，求这3人中选择课程B的人数比选择课程A的人数多的概率.

16．某档知识竞赛节目的规则如下：甲?乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，先得3分者获胜.已知甲?乙两人每次抢到题的概率都为12，甲?乙两人每道题答对的概率分别为1

（1）求第一题结束时甲获得1分的概率；

（2）求甲获得胜利的概率.

17．已知函数f(x)=ax+lnx?1.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）已知函数g(x)=x2?

18．已知函数f(x)=x

（1）求f(x)的极值.

（2）已知x1x

①求m的取值范围；

②证明：x1

19．“布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过n次随机选择后到达2号仓的概率为Pn

（1）求P1

（2）证明数列{Pn?

（3）粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为X，求X的分布列与数学期望.

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：可以从科技类、运动类、自然类中