四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下学期理数期中考试试卷（含答案）.docxVIP

PAGE\*Arabic1

四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下学期理数期中考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单选题

1．在空间直角坐标系O?xyz中，点A(

A．(?1，?2

C．(1，?2

2．下列导数运算正确的是（）

A．(cosx)

C．(log3

3．a=(?1，2，?3)，b=(2，

A．0 B．-4 C．4 D．2

4．已知函数y=f(x)(x∈R)的导函数f(x)的图像如图所示，则函数

A．在(?∞，?2)上单调递增 B．在

C．在(?∞，3)上单调递增 D．在

5．已知A(2，0，

A．(?1，?1

C．(?1，1

6．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于2π3，则直线l与平面α

A．2π3 B．π3 C．π6

7．已知f(x)=xlnx，则曲线y=f(x)在点

A．x?y?1=0 B．x?y?2=0 C．x+y?1=0 D．x+y?2=0

8．已知a，b，c均为空间单位向量，它们之间的夹角均为90°，那么

A．2 B．13 C．14 D．6

9．已知函数f(x)=lnx+x2+bx

A．3 B．-6 C．6 D．-3

10．如图，将∠A=60°的菱形ABCD沿对角线BD折起，使得平面

A．12 B．14 C．?1

11．若函数f(x)=x

A．a?22 B．

C．?22a22 D．

12．已知a=0.98?ln0.

A．abc B．cba C．bca D．bac

二、填空题

13．∫π2

14．已知直线l在平面α外，直线l的方向向量是a=(1，2，3)，平面α的法向量是m=(1，?2，

15．如图，在棱长为1的正方体BCD?A1B1C1D

16．已知不等式k(x+2)exx+1

三、解答题

17．如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，CD的中点，记BC=a

（1）用a，b，c表示FE；

（2）计算BC?

18．已知函数f(x)=13x3?a

（1）求a的值

（2）求函数f(x)的极值.

19．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，

（1）证明：直线D1E//平面

（2）求AD与平面A1

20．一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足0≤v≤30，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元

（1）列出航行1海里产生的主要费用p（元）关于航行速度v（海里/小时）的关系式；

（2）求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里小时）的大小.

21．如图，四边形ABCD为等腰梯形（如图①），BE⊥AD，CF⊥AD，点E，F为垂足，满足AE=BE=BC=2，将△ABE和△DCF分别沿BE，CF折起，使A，D两点重合于点P（如图②）

（1）证明：平面PEF⊥平面BCFE；

（2）求二面角P?BC?E的余弦值.

22．已知函数f(x)=x?(a+1)ln

（1）讨论函数f(x)的单调性：

（2）若x1，x2是函数f(x)的两个不同极值点，且满足：x1x

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】∵关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数，

∴对称点为(1

故答案为：C.

【分析】根据关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数，可得答案.

2．【答案】C

【解析】【解答】由(cosx)=?sinx，

所以A、B、D不符合题意，C对.

故答案为：C

【分析】根据基本初等函数、积的导数和复合函数的求导公式对每个选项函数进行求导，即可得答案.

3．【答案】B

【解析】【解答】由a//b，则?λ∈R，使得b=λa，即2=?λx=2λ

故答案为：B

【分析】利用向量共线定理即可求解出答案.

4．【答案】D

【解析】【解答】由图可知：当x?2时，f(x)0，f(x)单调递减，当?2x3时，f

故答案为：D.

【分析】根据导函数的图象符号确定函数的单调性，可得答案.

5．【答案】A

【解析】【解答】AB=(?2，2，0

∴y=z=x，可取m=

故答案为：A.

【分析】根据已知条件，先求出AB→，AC

6．【答案】C

【解析】【解答】令直线l的方向向量为a，平面α的法向量为b，直线l与平面α所成的夹角为β，

sinβ=|cosa，

故答案为：C

【分析】根据线面角的正弦值等于线与面法向量夹角余弦值的绝对值，求解可得答案.

7．【答案】A

【解析】【解答】∵f(x)=ln